作业帮关于圆与直线的位置关系的高中解析几何提已知点P(4,4）为园C:x的平方加y的平方等于36内的一定点,圆周上有两动点A,B.且PA的向量乘以PB的向量等于0（1）求弦AB的中点M的轨迹方程（2）以AP和PB
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 04:43:03
关于圆与直线的位置关系的高中解析几何提已知点P(4,4）为园C:x的平方加y的平方等于36内的一定点,圆周上有两动点A,B.且PA的向量乘以PB的向量等于0（1）求弦AB的中点M的轨迹方程（2）以AP和PB
关于圆与直线的位置关系的高中解析几何提
已知点P(4,4）为园C:x的平方加y的平方等于36内的一定点,圆周上有两动点A,B.且PA的向量乘以PB的向量等于0
（1）求弦AB的中点M的轨迹方程
（2）以AP和PB为邻边作矩形AQBP,求Q点的轨迹方程
关于圆与直线的位置关系的高中解析几何提已知点P(4,4）为园C:x的平方加y的平方等于36内的一定点,圆周上有两动点A,B.且PA的向量乘以PB的向量等于0（1）求弦AB的中点M的轨迹方程（2）以AP和PB
(1) M为AB中点,PAB为直角三角形,斜边中线＝斜边一半,设M（X,Y),A(x1,y1),B（x2,y2),则MP^2=1/4(PA^2+PB^2) X1^2+Y1^2=X^2+Y2^2=36
(X1+X2)/2=X,(Y1+Y2)/2=Y
即(X-4)^2+(Y-4)^2=1/4(136-8(X1+X2+Y1+Y2)=34-4X-4Y
所以M方程：（X-2)^2+(Y-2)^2=10
(2) QP中点为M,设Q(X,Y）则（(X+4)/2,(Y+4)/2）满足M方程,所以代入,得Q方程：X^2+Y^2=40
1）设m（x,y) a(x1,y1) b(x2,y2)
2x=x1+x2
2y=x2+y2
(x1-4)（x2-4)+(y1-4)(y2-4)=0
x1^2+x^2+y1^2+y^2=72 ->（x1+x2)^2+(y1+y2)^2-2(x1x2+y1y2)=72
联立可得
(x-2)^2+(y-2)^2=10
2)根据矩形的性质
全部展开
1）设m（x,y) a(x1,y1) b(x2,y2)
2x=x1+x2
2y=x2+y2
(x1-4)（x2-4)+(y1-4)(y2-4)=0
x1^2+x^2+y1^2+y^2=72 ->（x1+x2)^2+(y1+y2)^2-2(x1x2+y1y2)=72
联立可得
(x-2)^2+(y-2)^2=10
2)根据矩形的性质
设q点（x,y)
xM=(x+4)/2
yM=(y+4)/2
带入m的轨迹方程得
x^2+y^2=40
貌似是高三的题目吧，当时我最讨厌的就是这类题，一个字烦！
（分不要给我了，我这人就是粗心，计算错了，ls做的对的）
收起