作业帮速度解,有好评
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 10:43:10
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1、∠ABC=30°-α/2 —— 原理：∠ABC=(180°-α)/2-60°=30°-α/2
2、△ABE是边三角形.
证明：连接AD、DC,
因为BD是BC绕B点旋转60°得到,所以BD=BC,∠DBC=60°
所以 △DBC是等边三角形,所以BD=CD
同时,因为∠DBC=∠ABE=60°,所以∠EBC=∠ABC=
又 AB=AC,AD=AD,BD=CD
所以 △ADB≌△ADC
所以 ∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=α/2
∠BEC=180°-∠BCE-∠EBC=180°-150°-(30°-α/2α)=α/2
这时 ∠BEC=∠BAD=α/2,∠EBC=∠ABD=30°-α/2,BC=BD
所以△ADB≌△ADC
所以 AB=BE （前面已说∠ABE=60°）
所以△ABE是等边三角形
3、因为 ∠DCB=60°,∠BCE=150°,所以 ∠DCE=90°
又 ∠DEC=45°,所以 △DCE是等腰直角三角形,所以 CE=CD=CB
△BCE是等腰三角形,∠EBC=∠ECB,即 30°-α/2=α/2
所以 α = 30°