初等数论中的同余,欧拉定理与费马小定理证明:对于任意整数a,(a,561)=1,都有a560≡1(mod561),但561是合数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 17:09:51
初等数论中的同余,欧拉定理与费马小定理证明:对于任意整数a,(a,561)=1,都有a560≡1(mod561),但561是合数.

初等数论中的同余,欧拉定理与费马小定理证明:对于任意整数a,(a,561)=1,都有a560≡1(mod561),但561是合数.
初等数论中的同余,欧拉定理与费马小定理
证明:对于任意整数a,(a,561)=1,都有a560≡1(mod561),但561是合数.

初等数论中的同余,欧拉定理与费马小定理证明:对于任意整数a,(a,561)=1,都有a560≡1(mod561),但561是合数.
561=3*11*17
3,11,17都是质数
且,因为 (a,561)=1,所以 (a,3)=1,(a,11)=1,(a,17)=1
根据费马小定理有:
a^2≡1 这样 (a^2)^280≡1,即 a^560≡1 (mod 3)
a^10≡1 这样 (a^2)^56≡1,即 a^560≡1 (mod 11)
a^16≡1 这样 (a^2)^35≡1,即 a^560≡1 (mod 17)
而 3,11,17都是质数,所以
a^560≡1 (mod 3*11*17)
即 a^560≡1 (mod 561)

初等数论中的同余,欧拉定理与费马小定理证明:对于任意整数a,(a,561)=1,都有a560≡1(mod561),但561是合数. 初等数论关于欧拉—fermat定理的应用 初等数论中的同余问题 2009年高中数学联赛二试初等数论的题小弟只听了听几节有关初等数论的内容:整数的整除性,素数与算术基本定理,整数函数、小数函数及应用不定方程(勾股数),一元同余定理,剩余系、完 潘氏兄弟的《初等数论》中的一个定理很让我不以为然,第五章第四节中定理4,m=2^a,a>=3,2不整除c,后面说,2不整除n时,二项同余方程x^n=c(mod 2^a)必有解.定理5又说m=2^a,a>=3,2不整除n时,模2^a的一个缩 怎样理解哥德尔不完全定理?哥德尔第一不完全定理设系统S包含有一阶谓词逻辑与初等数论,如果S是一致的,则下文的T与非T在S中均不可证。哥德尔第二不完全定理如果系统S含有初等数论, 数论中的定理对负数成立吗 同余3大定理 初等数论四大定理分别是什么?要写出每个定理的具体内容 求初等数论中的同余方程,请初等数论高手解决!求解同余方程f(x)=x^3+8x^2-x-1=0 (mod1331) 谢谢. 如何证明经济学中的欧拉定理? 数论 欧拉定理证明如图第六题的两道 Rt 什么是初等数学中的威尔逊定理? 初等数论中的符号问题 100分a丨b(ab)等等的 符号 要全!有急用 再帮我找一些初等数论的概念 公式 定理(比如 整除 质数合数还有别的) 欧拉定理是什么 什么是欧拉定理? 欧拉定理是什么, 这次数学联赛对初等数论要求哪些定理?最好能够稍微全一点