作业帮关于高二数学课本选修2-1的一道数学题过原点的直线与圆 X的平方+Y的平方-6X+5=0 相交A,B两点 求弦AB的中点M的轨迹 方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:29:47
关于高二数学课本选修2-1的一道数学题过原点的直线与圆 X的平方+Y的平方-6X+5=0 相交A,B两点 求弦AB的中点M的轨迹 方程
关于高二数学课本选修2-1的一道数学题
过原点的直线与圆 X的平方+Y的平方-6X+5=0 相交A,B两点 求弦AB的中点M的轨迹 方程
关于高二数学课本选修2-1的一道数学题过原点的直线与圆 X的平方+Y的平方-6X+5=0 相交A,B两点 求弦AB的中点M的轨迹 方程
方法一：
设过原点的直线是y=kx,圆的方程是(x-3)^2+y^2=4,那么直线与圆相交时|k|
得出k=√[（3-x）/x ]
根据y=kx即可求出点M的轨迹 方程
y=x*√[（3-x）/x ]
y^2=3x-x^2
-----------------------------------
方法二：
原点的直线和过弦中点与圆心的直线垂直
设M点的坐标为(X,Y),中点M在过原点的直线上,所以过原点的直线斜率为k1=y/x
过弦中点与圆心(3,0)的直线斜率为k2=y/(x-3)
K1*k2=-1
最后得到y^2=3x-x^2
设1直线方程是y=kx，过圆心的垂直直线的的2直线y=负k分子一x，将1直线方程代入圆的方程，利用韦达定理，求出X1+X2，之后求出AB的中点带未知数k的坐标，在代入2直线方程，就可以求出k。之后将k代入之前园和1直线的方程。就可以了。。
文字比较难讲清楚。。
希望可以帮助你了...
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设1直线方程是y=kx，过圆心的垂直直线的的2直线y=负k分子一x，将1直线方程代入圆的方程，利用韦达定理，求出X1+X2，之后求出AB的中点带未知数k的坐标，在代入2直线方程，就可以求出k。之后将k代入之前园和1直线的方程。就可以了。。
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