证明 pi/4=1-1/3+1/5-1/7+

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:39:28
证明 pi/4=1-1/3+1/5-1/7+

证明 pi/4=1-1/3+1/5-1/7+
证明 pi/4=1-1/3+1/5-1/7+

证明 pi/4=1-1/3+1/5-1/7+
利用格利戈里公式表示为:
arctan(x)=x-(x^3)/3+(x^5)/5-(x^7)/7+ ……
令x=1可得pi/4=1-1/3+1/5-1/7+ ……
详细内容见高等数学教材

利用arctan(x)的展开式表示为:
arctan(x)=x-(x^3)/3+(x^5)/5-(x^7)/7+ ……
令x=1,有
左边=pi/4
右边=1-1/3+1/5-1/7+ ……
所以
pi/4=1-1/3+1/5-1/7+ ……

简单来说
利用格利戈里公式
当-1<=x<=1时
arctanx=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+……
令x=1就得到
pi/4=1-1/3+1/5-1/7+ ……

令x=1可得
1-1/3+1/5-1/7+ ……
=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+....
=x(1-1/3+1/5-1/7+ ……)
arctanx=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+....
x= pi/4

由泰勒级数将arctan(x)展开(方法详见高数教材 简单地说即求函数arctan(x)在0处的n阶导数再乘以x的n次方除以的n阶乘 再加起来)得 arctan(x)=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7...... 带入1即得

高数学过没有,懂不懂积分,懂的话我可以给你证明,不懂我讲了也没用

证明sin(pi/n)*sin(2pi/n)*sin(3pi/n)*…sin((n-1)pi/n)=n/(2^(n-1)) 证明 pi/4=1-1/3+1/5-1/7+ 证明一个带有三角函数式子的方程,等于0我想证明 4(sin (pi/18) )^3 - 3sin (pi/18) + 1/2 =0pi就是π怎么证明等于0呢? matlab的solve用法定义syms x y a1 a2equ1=1/120 - ((2*a2)/81 + (pi*a1)/12 + pi^2*(a2/405 + 1/12) + (pi^3*a1)/120)/pi^4equ2=-(a2/128 + (2*pi*a1)/81 + pi^2*(a2/960 + 2/81) + (pi^3*a1)/405 - pi^4/405)/pi^5输入solve('方程1', '方程2', 'a1', 'a1') 三角函数恒等变形证明sin( pi/3 ) + sin( 2*pi/3) + ...+ sin( n * pi/3)= 2 sin (n * pi /6) * sin( (n+1) * pi /6) (n 为任意整数) 如何证明sin(1/n)>(2/PI/n)如何证明:sin(1/n) > 2/PI/nn=1,2,3,4...(不使用导数)更新:1.如果有(0,pi/4)区间,sinx 第一题 cos(a+b)=4/5.cos(a-b)= -4/5 .a+b∈[7pi/4,2pi].a-b∈[3pi/4,pi].cos2a=?第二题 证明 tan(第二题 证明 tan(θ+π/4) = [tanθ+1]/[1- tanθ] 已知离散二维随机变量的边缘密度函数,求证明相关性其中y=sin(x),z=cos(x),离散值x=(pi/4,3pi/4,5pi/4,7pi/4 ),满足均匀分布,证明y,z不相关,尽管它们满足y^2+z^2=1 已知PI是超越数如何证明PI/2和PI+1是超越数 已知cos(a+(1/4)pi)=3/5,且pi/2 化简sin(2x-pi)sin[x+(3/2)pi]/cos[x+(5/2)pi][1-sin(pi+x)] sin(pi/4+2a)sin(pi/4-2a)=1/4,a(pi/4,pi/3),q:2sin2 a+tana-cota-1 sin(pi/4+2a)sin(pi/3-2a)=1/4,a属于(pi/4,pi/2),求2sin^2a+tana-cota-1 已知sin(x+pi/6)=1/4,求sin(5pi/6-x)+sin^2(pi/3-x)的值 ∑1/n^2=pi^2/6 证明∑(-1)^n-1 1/n^2=pi^2/12 1,已知sin(a-pi/3)=1/3,则cos(pi/6+a)= 2,cos29pi/6= 3,cos(pi+a)=-1/3,则(sin2pi/3-a)= 急4,sin(2pi+a)/cos(pi+a)=-3,求(2cos(pi-a)-3sin(pi+a))/(4cos(-a)+sin(2pi-a))的值尽量过程 求pi问题c语言#include#includevoid main(){ int a, b ; double pi=0; for(a=1, b=3;fabs(pi)>1e-6;a=a+4, b=b+4) { pi = pi + (1/a + 1/b); } pi = pi * 4; printf(%10.6lf, pi); getchar(); } c语言编程:pi/4=1-1/3+1/5-1/7+…,请计算pi的近似值.