四边形abcd为平行四边形,点e在ba的延长线上,∠eca=∠d,求证ac*be=ce*ad

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 23:00:09
四边形abcd为平行四边形,点e在ba的延长线上,∠eca=∠d,求证ac*be=ce*ad

四边形abcd为平行四边形,点e在ba的延长线上,∠eca=∠d,求证ac*be=ce*ad
四边形abcd为平行四边形,点e在ba的延长线上,∠eca=∠d,求证ac*be=ce*ad

四边形abcd为平行四边形,点e在ba的延长线上,∠eca=∠d,求证ac*be=ce*ad
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证:
∵四边形ABCD是平行四边形(已知)
∴∠ADC=∠EBC(平行四边形的对角相等),AD=BC(平行四边形的对边相等)
又∵∠ECA=∠ADC(已知)
∴∠ECA=∠EBC(等量代换)
又∵∠CEA=∠BEC(公共角)
∴△ACE∽△CBE(两角对应相等,两三角形相似)
∴AC:CB=CE:BE(相似三角形的对应边之比相等)
又...

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证:
∵四边形ABCD是平行四边形(已知)
∴∠ADC=∠EBC(平行四边形的对角相等),AD=BC(平行四边形的对边相等)
又∵∠ECA=∠ADC(已知)
∴∠ECA=∠EBC(等量代换)
又∵∠CEA=∠BEC(公共角)
∴△ACE∽△CBE(两角对应相等,两三角形相似)
∴AC:CB=CE:BE(相似三角形的对应边之比相等)
又∵AD=BC(已证)
∴AC:AD=CE:BE(等量代换)
∴AC*BE=CE*AD(比例中项定理)

收起

设ad和ce交点是O
因为ab平行于cd,所以∠d=∠ead,所以三角形AOE相似于三角形ACD。
因为AO平行于BC,所以三角形AOE相似于三角形BCE。
所以三角形ACE相似于三角形BCE。
所以AC/BC=CE/BE,
因为BC=AD,所以ac*be=ce*ad

因为AD=BC.所以求证可更改为CE:AC=BE:BC.因为角ECA=角D,并且为平行四边形,所以角ECA=角B,另外,三角形ACE和三角形CBE,角CEB公用,所以两个三角形为等比三角形,根据对边比斜边,所有。CE:AC=BE:BC,因为AD=BC。所以ac*be=ce*ad

四边形ABCD为平行四边形,点E在BA的延长线上,∠ACE=∠D.求证:AC×BE=CE×AD 四边形abcd为平行四边形,点e在ba的延长线上,∠eca=∠d,求证ac*be=ce*ad 如图 平行四边形abcd中E,F分别为BA,DC延长线上的点,且BE=DF,求证:四边形AECF是平行四边形 已知在平行四边形ABCD中,E为BA的延长线上一点,CE交AD于点F,若AE:AB=1:2,则S四边形求S四边形ABCF/S△CDF= 四边形ABCD是平行四边形,点F在BA的延长线上,连结CF交AD于点E求△CDE≌△FAE 在平行四边形ABCD中,点E、F为对角线AC上的三等分线,求证:四边形BFDE是平行四边形. 四边形ABCD是平行四边形,点E在边BA的延长线上,CE叫AD与F,∠ECA=∠D求证AC*BE=AC*CE 如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,∠ECA=∠D,求证:AC.BE=CE.AD. 初二数学平行四边形题平行四边形ABCD中,BD为对角线,点G、H分别为BA、DC的延长线上,且AG=CH,E,F是BD上两点,BE=DF,求证:四边形GEHF为平行四边形 如图,四边形ABCD是平行四边形,点F在BA的延长线上,连接CF交AD于点E.⑴求证:三角形CDE∽三角形FAE ⑵当如图,四边形ABCD是平行四边形,点F在BA的延长线上,连接CF交AD于点E.⑴求证:三角形CDE∽三角形FA 已知:如图,在四边形ABCD中,M是AD中点,BA,CM的延长线相交于点E,AE=AB,AB//CD.求证已知:如图,在四边形ABCD中,M是AD中点,BA,CM的延长线相交于点E,AE=AB,AB//CD.求证:(1)四边形ABCD是平行四边形; 在四边形ABCD中,E、F分别为对角线AC、BD的中点,BA(四边形左边2点)、CD(四边形右边2点)延长线交于O,试求S三角形OEF/S四边形ABCD 在平行四边形ABCD中,点E为BA延长线上一点,CE交AD于点F,若AE:AB=1:2,则S四边形ABCD:S△CDF= 如图,已知四边形ABCD为平行四边形,点E在AB的延长线上,CE∥BD,且CE=CA,求证:四边形ABCD是矩形 如图,在平行四边形ABCD中,E,F,是BA,DC延长线上的点,且角E=角F.求证四边形AECF是平行四边形图就靠各位自行解决啦—— 在三角形ABC中,AB=AC,点D,E,F分别是AC,BC,BA延长线上的点,四边形ADEF为平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交DC得延长线与点E,CF平分∠BCD,交BA得延长线于点F.求证:四边形AFCE的平行四边形. 四边形ABCD是平行四边形,点F在BA的延长线上,连接CF交AD于点E,点E是AD的中点,且BC=2CD.求∠F=∠BCF