数学选修1_1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 00:54:42

数学选修1_1
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数学选修1_1
（1）函数f（x）的定义域是（0,+∞）
∵f（x）=x2+2x+alnx
∴（x＞0）,
设g（x）=2x2+2x+a,则g（x）=
,∵函数f（x）在区间（0,1）上为单调增函数,
∴g（0）≥0,或g（1）≤0,
∴a≥0,或2+2+a≤0,
∴实数a的取值范围是{a|a≥0,或a≤﹣4}．
（2）不等式f（2t﹣1）≥2f（t）﹣3可化为
2t2﹣4t+2≥alnt2﹣aln（2t﹣1）
∴2t2﹣alnt2≥2（2t﹣1）﹣aln（2t﹣1）
令h（x）=2x﹣alnx（x≥1）,则问题可化为h（t2）≥h（2t﹣1）
∵t≥1,
∴t2≥2t﹣1
要使上式成立,只需要h（x）=2x﹣alnx（x≥1）是增函数即可
即在[1,+∞）上恒成立,
即a≤2x在[1,+∞）上恒成立,
故a≤2
∴实数a的取值范围是（﹣∞,2]．

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