四面体的一条棱长为x,其余的棱长都为1,记其表面积为f(X),求函数f(x)在定义域上的单调性及最大值要具体步骤

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 01:33:32

四面体的一条棱长为x,其余的棱长都为1,记其表面积为f(X),求函数f(x)在定义域上的单调性及最大值要具体步骤
四面体的一条棱长为x,其余的棱长都为1,记其表面积为f(X),求函数f(x)在定义域上的单调性及最大值
要具体步骤

四面体的一条棱长为x,其余的棱长都为1,记其表面积为f(X),求函数f(x)在定义域上的单调性及最大值要具体步骤
函数与几何体,嗯,很有意思.
四面体ABCP.AP=x
为方便思考和表述起见,固定△ABC的位置,四面体ABCP看成三棱锥P-ABC,顶点随x变化运动.
S△ABC=S△BCP=常数√3/2.
S△ABP=S△ACP=x/4*√(4-x^2)
f(x)= x/2*√(4-x^2) +√3
考虑点P运动的两种极端情况,二面角A-BC-P成零角,AP重合x=0,二面角A-BC-P成平角,x=√3.得定义域0

其中两个面为正三角形，另一个面为等腰三角形
可以考虑四面体由两个正三角形绕着一条共同边旋转、张合，使得另外两个顶点的距离为
x
f(x)=2*1*(√3/2)/2+2*x*[√(1-x^2/4)]/2 √3>x>0
f(x)=√3/2+x*[√(1-x^2/4)]
0

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其中两个面为正三角形，另一个面为等腰三角形
可以考虑四面体由两个正三角形绕着一条共同边旋转、张合，使得另外两个顶点的距离为
x
f(x)=2*1*(√3/2)/2+2*x*[√(1-x^2/4)]/2 √3>x>0
f(x)=√3/2+x*[√(1-x^2/4)]
0取最大值时x=√2，即长度为x的棱所在的三角形中x所对的角为90°时
√3/2当0当√2

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四面体的一条棱长为x,其余的棱长都为1,记其表面积为f(X),求函数f(x)在定义域上的单调性及最大值 要具体步骤

四面体的一条棱长为x,其余的棱长都为1,记其表面积为f(X),求函数f(x)在定义域上的单调性及最大值要具体步骤