作业帮如图,在直角梯形ABCD中……数学初中难题如图,在直角梯形ABCD中,AB平行CD,角ABC＝90,AB=2DC,对角线AC垂直DB,垂足为F,过点F作EF平行AB,交AD于点E,CF=4cm.求AE的值http://hiphotos.baidu.com/%D0%A1%CE%E4%B6%D3%B3%A4/pic
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:42:17
如图,在直角梯形ABCD中……数学初中难题如图,在直角梯形ABCD中,AB平行CD,角ABC＝90,AB=2DC,对角线AC垂直DB,垂足为F,过点F作EF平行AB,交AD于点E,CF=4cm.求AE的值http://hiphotos.baidu.com/%D0%A1%CE%E4%B6%D3%B3%A4/pic
如图,在直角梯形ABCD中……数学初中难题
如图,在直角梯形ABCD中,AB平行CD,角ABC＝90,AB=2DC,对角线AC垂直DB,垂足为F,过点F作EF平行AB,交AD于点E,CF=4cm.
求AE的值
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如图,在直角梯形ABCD中……数学初中难题如图,在直角梯形ABCD中,AB平行CD,角ABC＝90,AB=2DC,对角线AC垂直DB,垂足为F,过点F作EF平行AB,交AD于点E,CF=4cm.求AE的值http://hiphotos.baidu.com/%D0%A1%CE%E4%B6%D3%B3%A4/pic
1）做DP垂直AB
有BP=CD,AB=2CD
有AP=BP
所以DP为中垂线
所以AD=DB,EF平行AB
所以AE=BF
DC/AB=1/2=CF/AF,CF=4
有AF=8
BF为RT△ABC垂线
有BF=√（AF*FC）=4√2
AE=BF=4√2
2）
DC/AB=1/2=CF/AF,CF=4
有AF=8
BF为RT△ABC垂线
有BF=√（AF*FC）=4√2
BC=√（CF∧2+BF∧2）=4√3
AB=√（AC∧2-BC∧2）=4√6
CD=AB/2=2√6
有AD=√（CD∧2+BC∧2）=6√2
AE/AD=AF/AC=2/3
AE=6√2*2/3=4√2
三角形ABD的面积=2三角形BCD（同高等底三角形，AB=2CD）
又因为AC垂直于BD
1/2*AF*BD=三角形ABD的面积
1/2*BD*CF=三角形BCD的面积
所以2CF=AF AF=8cm AC=12cm
因为角AFD=角DFC=角ABC=90度
所以三角形AFD与三角形DCF相似
所以AF/DF=FD/FC
DF的平...
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三角形ABD的面积=2三角形BCD（同高等底三角形，AB=2CD）
又因为AC垂直于BD
1/2*AF*BD=三角形ABD的面积
1/2*BD*CF=三角形BCD的面积
所以2CF=AF AF=8cm AC=12cm
因为角AFD=角DFC=角ABC=90度
所以三角形AFD与三角形DCF相似
所以AF/DF=FD/FC
DF的平方=AF*FC
DF=4根号2（根号似乎打不出）
AD=4根号6（勾股定理）
因为EF平行DC
所以AE/AD=AF/AC
AE=AD*AF/AC=8/3根号6
收起
三角形ADC是=腰三角形来得麼?
伱是不是想说三角形ADB是=腰三角形啊>?
如你那土所示：
过点A作CD的垂线垂足为G
因为AB平行于CD
所以三角形AFB相似于三角形CFD
则AB：CD＝AF：CF＝1：2
则 AF＝2cm
又因为AG垂直CD且DG＝CG
所以三角形ADC为等腰三角形 则AD＝AC
因为EF平行CD
则AE＝AF＝2cm