作业帮向量题 有过程给好评
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 22:03:16
向量题 有过程给好评
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如图：因为,向量AC=向量AB+向量BC
由题得：向量AB*向量AE+向量AC*向量AF=向量AB*向量AE+(向量AB+向量BC)*向量AF=2
所以,向量AB*向量AE+向量AB*向量AF+向量BC*向量AF=2
所以,向量AB(向量AE+向量AF)+向量BC*向量AF=2
由图知：因为,B是EF的中点,
所以,向量AE+向量AF=向量AH=2*向量AB
所以,2*(向量AB)²+向量BC*向量AF=2
因为,AB=1, 所以,向量BC*向量AF=0
如图,过点C作CD⊥AB, 则,因为,CA=CB=2, AB=1
所以,DB=(1/2)AB=1/2
在Rt△CDB中,cos∠DBC=DB/CB=(1/2)/2=1/4
因为,向量EF=2*向量BF=2*(向量BA+向量AF)
所以,向量EF*向量BC=2*(向量BA+向量AF)*向量BC=2*(向量BA)*向量BC+向量AF*向量BC
=2*1*2*cos∠DBC=4*(1/4)=1
又因为,向量EF*向量BC=向量EF的绝对值*向量BC的绝对值*cos(向量EF与向量BC夹角)
=1*2*cos(向量EF与向量BC夹角)=1
所以,cos(向量EF与向量BC夹角)=1/2
所以,向量EF与向量BC夹角=60°
AE=AF+FE,FE垂直AB,AB*AE=AB*AF
AC=AB+BC，AC
代入，得(AB+)