作业帮这个题不使用向量怎么做
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 09:10:31
这个题不使用向量怎么做
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这个题不使用向量怎么做
郭敦顒回答：
在三棱柱OAB—O1A1B1中,平面OBB1O1⊥平面OAB,∠O1OB=60°,
∠AOB=90°,且OB=OO1=2,OA=√3,求异面直线A1B与AO所成角的余弦值的大小.
∵OAB—O1A1B1为三棱柱,∴Rt⊿OAB≌Rt⊿O1A1B1,AO=A1O1,且平面OAB∥平面O1A1B1,AO∥A1O1,
∴∠O1A1B为异面直线A1B与AO所成之角,
∵A1O1= AO=√3,OB=OO1=2,∠AOB=90°,
∴A1B1=AB=√（AO²+OB²）=√（3+4）=√7,
∵∠O1OB=60°,在平面OBB1O1上作O1D⊥OB于D,
则OD= OO1sin60°=√3,OD=OO1/2=1,
BD=OB－OD=2－1=1,D是OB中点,∠OBO1=∠O1OB=60°,
∴△O1OB为等边△,O1B=O1O=2；
作AF∥OB,BF∥OA,交于F,连OF交AB于Q,则AFBO为矩形,
OF=AB=√7,连A1O、A1F,A1O= OF=√7,
△A1AF为等边△,A1F=A1A=2,
在△A1OF中,A1O=OF=√7,A1F=2,△A1OF为等腰△,
cos∠A1OF=（A1O²+OF²－A1F²）/（2A1O•OF）=（7+7－4）/14=5/7,
∴∠A1OF=44.4153°,
连A1Q,cos∠A1OF
=（A1O²+OQ²－A1Q²）/（2A1O•OQ）=（7+7/4－A1Q²）/7=5/7,
∴7+7/4－A1Q²=5,A1Q²=15/4,A1Q=（1/2）√15,
在△A1AQ和在△A1AB中,中,A1A=2,A1Q=（1/2）√15,AQ=（1/2）√7,AB=√7,
∴cos∠A1A1Q=（A1A²+AQ²－A1Q²）/（2A1A•AQ）
=（4+7/4－15/4）/√7=2/√7=（2/7）√7,
cos∠A1A1B=（A1A²+AB²－A1B²）/（2A1A•AB）
=（4+7－15/4－A1B²）/4√7=（2/7）√7,
∴（4+7－15/4－A1B²）=8,A1B²=3/4,
∴A1B=（1/2）√3,
在△O1A1B中,O1A1=O1B=2,A1B=（1/2）√3,
∴cos∠O1A1B=（O1A1²+A1B²－01B²）/（2O1A1•A1B）
=（4+3/4－4）/2√3=（3/4）/2√3=（3/8）√3,
cos∠O1A1B=（3/8）√3,
∴异面直线A1B与AO所成角的余弦值为（3/8）√3.
O1 E B1
A1
O
D B
Q
A F
