函数倒数的单调性和原函数的是否相同求说明或证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 02:09:13

函数倒数的单调性和原函数的是否相同求说明或证明
函数倒数的单调性和原函数的是否相同求说明或证明

函数倒数的单调性和原函数的是否相同求说明或证明
设函数y=f(x),它的倒数为g(x)=1/f(x)
设定义域D是原函数的子集.x1,x2∈D,且x1g(x1)-g(x2)=1/f(x1)-1/f(x2)=(f(x2)-f(x1))/f(x1)f(x2)
从这可以看出来：
当原函数值同号时,原来增的就变成减的了,原来减的就成了增的了.
当原函数值异号时,原来增的还是增的,原来减的还是减的.
一定要注意到定义域的变化.

应该不同:
若函数y=f(x),则倒函数y'=1/f(x);
若函数y=f(x)为增函数,则倒函数y'=1/f(x)为减函数;
反之亦然.

举例：y=x在R上单增，但是它的倒数y=1/x在R上就不是单调的。

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