作业帮Y=x^2/(1+x^2),=f(x)则f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)+f(1/2)+f(1/3)+...+f(1/n)=_____
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 12:42:31
Y=x^2/(1+x^2),=f(x)则f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)+f(1/2)+f(1/3)+...+f(1/n)=_____
Y=x^2/(1+x^2),=f(x)则f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)+f(1/2)+f(1/3)+...+f(1/n)=_____
Y=x^2/(1+x^2),=f(x)则f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)+f(1/2)+f(1/3)+...+f(1/n)=_____
f(1/x)=(1/x)^2/[1+(1/x)^2]上下乘x^2
=1/(1+x^2)
所以f(x)+f(1/x)=x^2/(1+x^2)+1/(1+x^2)=(1+x^2)/(1+x^2)=1
所以f(1)=1/(1+1)=1/2
f(2)+f(1/2)=1
……
f(n)+f(1/n)=1
所以f（1）+f（2）+f（1/2）+f（3）+f（1/3）+……+f（n）+f（1/n）
=1/2+1+1+……+1
=1/2+(n-1)
=n-1/2
这个题目，要先证明
f(x)+f(1/x)=1
这个很容易证明啊
因此
f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)+f(1/2)+f(1/3)+...+f(1/n)
=f(1)+[f(2)+f(1/2)]+[f(3)++f(1/3)]...+[f(n)+f(1/n)]
=1/2+n-1
=n-1/2
f(1/x)=1/（x²+1）
f(x)+f(1/x)=1
(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)+f(1/2)+f(1/3)+...+f(1/n)=n-1/2
因为f(n)=n^2/(1+n^2)=1-1/(1+n^2)
而f(1/n)=(1/n)^2/[1+(1/n)^2]=1/(1+n^2)
所以f(n)+f(1/n)=1
所以f(1)+f(2)+....+f(n)+f(1/2)+f(1/3)+....+f(1/n)=f(1)+(n-1)=1/2+n-1=n-1/2