x趋近0时求极限/.把分母和sin分别换掉得/=1错在哪

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 06:34:15
x趋近0时求极限/.把分母和sin分别换掉得/=1错在哪

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x趋近0时求极限/.把分母和sin分别换掉得/=1错在哪

x趋近0时求极限/.把分母和sin分别换掉得/=1错在哪
因为x→0时,sin(1/x)不是无穷小,不能作等价无穷小代换

sin(1/x) 不等于(1/x)
sin(1/x)值为-1到1
(1/x)值为 无穷大

x是x^(0.5)的高阶无穷小故:x+x^(0.5)……x^(0.5) [x+x^(0.5)]^(1/2)……x^(0.25) (x+(x+(x)^0.5)^0.5)^0.5……x

1,等价无穷小中的两个重要极限:当x趋近0时,sinx=x 当x趋近无穷时,(1+1/x)^x=e
2,本题中,x趋近0时,sinx=0 但是sin(1/x)则不定,因为1/x一直在增加到无穷大
3,x趋近0时,e^x-1=x
原式=[x^2sin(1/x)]/x
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1,等价无穷小中的两个重要极限:当x趋近0时,sinx=x 当x趋近无穷时,(1+1/x)^x=e
2,本题中,x趋近0时,sinx=0 但是sin(1/x)则不定,因为1/x一直在增加到无穷大
3,x趋近0时,e^x-1=x
原式=[x^2sin(1/x)]/x
=xsin(1/x)
=0

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