一道初二的二次函数题已知二次函数y=x²-(m²+8)x+2(m²+6),设抛物线顶点为A,与x轴交与B、C两点,问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形,如果存在求m,若不存在说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 22:23:29
一道初二的二次函数题已知二次函数y=x²-(m²+8)x+2(m²+6),设抛物线顶点为A,与x轴交与B、C两点,问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形,如果存在求m,若不存在说明理由

一道初二的二次函数题已知二次函数y=x²-(m²+8)x+2(m²+6),设抛物线顶点为A,与x轴交与B、C两点,问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形,如果存在求m,若不存在说明理由
一道初二的二次函数题
已知二次函数y=x²-(m²+8)x+2(m²+6),设抛物线顶点为A,与x轴交与B、C两点,问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形,如果存在求m,若不存在说明理由

一道初二的二次函数题已知二次函数y=x²-(m²+8)x+2(m²+6),设抛物线顶点为A,与x轴交与B、C两点,问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形,如果存在求m,若不存在说明理由
假设存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形,显然只能是角BAC是直角
BC²=(m²+8)²-8(m²+6)=(m²+4)²,即BC=m²+4
设BC中点为M,则AM=[(m²+8)/2]²-(m²+8)*[(m²+8)/2]+2(m²+6),
要使△ABC为等腰直角三角形,须使AM=BC/2
∴[(m²+8)/2]²-(m²+8)*[(m²+8)/2]+2(m²+6)=(m²+4)/2
∴(m²+6)(m²+4)=0
m无实数解.
∴不存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形

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