如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,试说明E,F关于AD对称

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 09:10:48
如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,试说明E,F关于AD对称

如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,试说明E,F关于AD对称
如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,试说明E,F关于AD对称

如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,试说明E,F关于AD对称

①证:∵AD是∠BAC的平分线
∴∠EAD=∠FAD
      ∵DE⊥AB,DF⊥AC
      ∴∠BFD=∠CFD=90°
      ∴∠AED与∠AFD=90°
      在△AED与△AFD中
        ∠EAD=∠FAD
        AD=AD
        ∠AED=∠AFD
∴△AED≌△AFD(AAS)
      ∴AE=AF
      在△AEO与△AFO中
        ∠EAO=∠FAO
        AO=AO
        AE=AF
      ∴△AEO≌△AFO(SAS)
      ∴∠AOE=∠AOF=90°
      ∴AD⊥EF
所以E,F关于AD对称
 
 
 
 

②证:∵AD是∠BAC的平分线
      ∴∠BAD=∠CAD
    又∵DE⊥AB,DF⊥AC
      ∴∠AED=∠AFD=90°
      在△AED与△AFD中
        ∠BAD=∠CAD
        ∠AED=∠AFD
        AD=AD
      ∴△AED≌△AFD(AAS)
∴∠EDO=∠FDO,ED=FD
      在△EDO=△FOD中
        DO=OD
        ∠EDO=∠FDO
        ED=FD
      ∴△EDO≌△FOD(SAS)
      ∴∠1=∠2
      ∵∠1+∠2=180°
      ∴∠1=∠2=90°
      ∴∠3=∠4=90°
      即AD⊥EF
所以E,F关于AD对称


连接EF交AD于H
由AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F
易得△AED全等△AFD
有AF=AEAD平分角BAC
由角平分线定理得EF关于AD对称

证明三角形aed与三角形afd全等就行了,很简单

如图,AD是△ABC的角平分线,DE‖AC,DF‖AB,求证AD⊥EF 已知:如图,AD是△ABc的角平分线,DE⊥AB,DF⊥Ac,垂足分别为E、F.求证:AD垂直平分EF. 如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,试说明E,F关于AD对称 如图AD为△ABC的角平分线DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则E.F一定关于直线AD对称.为什么? 如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,若AB=5,AC=3△ABC的面积为16,求DE长? 已知如图,AD为△ABC的角平分线,∠B=90°DF⊥AC,DE=DC,求证:BE=CF 如图,AD是△ABC的角平分线,DE//AC,EF//BC,AB=15,AF=4,则DE的长为多少? 如图,在△ABC中,AD为角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,AB=10cm,AC=8cm,DE=4cm,求△ABC的面积 如图在△ABC中,AD为∠BAC的角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC面积是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,DE长?如图,在△ABC中,AD为∠BAC的角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC面积是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,DE的长是?(图片网址) .关于三角形的如图..AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E,F,连接EF.EF与AD交与G.AD与EF垂直吗?证明你的结论 如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E.F连接EF,EF与AD交于G,AD与EF垂直吗?证明你的结论 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,BD是角平分线,过点D作DE⊥BC.垂足为E,求证AD=DE=EC 已知,AD为三角形ABC的角BAC的平分线(或三角形ABC的外角平分线),若AB=AD,作CE垂直AD于点E,如图12-1可以证明AD+2DE=AC.(1)当AD为三角形ABC的外角平分线时,如图12-2,是判断线段AD、DE、和AC之间的数量 已知,如图,△ABC中AD是∠A的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,求证:(1)AE=AF (2)EF⊥AD 如图,AD为△ABC的中线,DE、DF分别为△ADB、△ADC的角平分线,求证:BE+CF>EF 初二数学角的平分线的性质如图在△ABC中,AD为∠BAC的角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F ,则∠AOE= 如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足是E,F 连接EF,试判定AD与BF的位置关系 如图,AD为三角形ABC的角平分线,AB