等差数列｛an｝的前n项和为Sn,设S3=12,且2a1,a2,a3 1成等比数列,求Sn?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 11:49:15

等差数列｛an｝的前n项和为Sn,设S3=12,且2a1,a2,a3 1成等比数列,求Sn?
等差数列｛an｝的前n项和为Sn,设S3=12,且2a1,a2,a3 1成等比数列,求Sn?

等差数列｛an｝的前n项和为Sn,设S3=12,且2a1,a2,a3 1成等比数列,求Sn?
S3=a1+a2+a3=3a2=12
a2=4
设公差为d,则a1=a2-d=4-d a3=a2+d=4+d
2a1、a2、a3+1成等比数列,则
a2²=(2a1)(a3+1)
2(4-d)(4+d+1)=16
整理,得
(d-4)(d+5)+8=0
d²+d-12=0
(d+4)(d-3)=0
d=-4或d=3
d=-4时,a1=a2-d=4-(-4)=8 Sn=na1+n(n-1)d/2=8n-4n(n-1)/2=10n-2n²
d=3时,a1=a2-d=4-3=1 Sn=na1+n(n-1)d/2=n+3n(n-1)/2=n(3n-1)/2

S3=a1+a2+a3=a1+(a1+d)+(a1+2d)=3a1+3d=12
所以a1+d=4 (1)
2a1,a2,a3+1成等比数列
则a2²=2a1*(a3+1)
即(a1+d)²=2a1(a1+2d+1)
(1)代入4²=2a1*(4+d+1)
a1*(5+d)=8 a1(...

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S3=a1+a2+a3=a1+(a1+d)+(a1+2d)=3a1+3d=12
所以a1+d=4 (1)
2a1,a2,a3+1成等比数列
则a2²=2a1*(a3+1)
即(a1+d)²=2a1(a1+2d+1)
(1)代入4²=2a1*(4+d+1)
a1*(5+d)=8 a1(9-a1)=8
a1²-9a1+8=0
解得a1=1或8
代入(1) d=3或-4
所以an=1+3(n-1)=3n-2
或an=8-4(n-1)=12-4n

收起

设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a6=S3=12,则an=多少? 设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a6=S3=12,则an=? 设等差数列{an}的前n项和为Sn,a9=17,S3=9,求{an}通项公式及前n项和为Sn 设等差数列an的前n项和为sn,若s4/12-s3/9=1,则公差为? 设等差数列的前n项和为Sn,若a6=S3=12,则an=? 设等差数列{an}的前n项和为Sn 已知S3=S12 则当公差d 设等差数列{an}的前n项和为sn,已知a3=5,s3=9 设等差数列｛AN｝的前N项和为SN,6S5-5S3=5则A4=? 设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S6/S3=3,则S9/S6=? 设Sn为等差数列｛an｝的前n项和,若S3=3,S6=24,则a9=( ) 设Sn为等差数列的{an}的前n项和,已知s3,s4的等比中项是S5,s3,s4的等差中项是1,求an? 设Sn为等差数列an的前n项和.求证Sn/n为等差数列设Sn为等差数列{An}的前n项和,求证：{Sn/n}是等差数列等差数列｛an｝的前n项和为Sn,则(S7-S3)/S10=? 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,则S7-S3除以S10= 设等差数列an的前n项和为Sn,若a6=S3=12,则Sn/n^2等于多少证明,设公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn,a2,a4,a3成等差数列,则S2,S4,S3成等差数列设等差数列{an}的前n项和为Sn,bn=1/Sn,且a3b3=1/2,S5+S3=21,求bn的值