求证：函数F(x)=lg1-x除以1+x (-1小于x小于1)是奇函数且是减函数…………

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 08:25:41

求证：函数F(x)=lg1-x除以1+x (-1小于x小于1)是奇函数且是减函数…………
求证：函数F(x)=lg1-x除以1+x (-1小于x小于1)是奇函数且是减函数…………

求证：函数F(x)=lg1-x除以1+x (-1小于x小于1)是奇函数且是减函数…………
证明
首先证明F(x)=lg1-x除以1+x (-1小于x小于1)是奇函数
F（-x）
=lga（1+（-x））/(1-（-x））
=lga（1-x）/(1+x）
=lga[（1+x）/(1-x）]^(-1)
=-lga（1+x）/(1-x）
=-F（x）
故F（x）是奇函数
再证明函数F(x)=lg1-x除以1+x (-1小于x小于1)是减函数
此函数是符合函数,主要利用函数
y=f（x）=(1-x)/(1+x)=[-(x+1)+2]/（1+x）
=-1+2/(1+x)的单调性证明F(x)的单调性
设0

这个题目简单，只要注意到lg1/x=-lgx这个公式然后立即就有lg[（1+x）/（1-x）]=-lg[（1-x）/（1+x）]就可以了。即当把题目中的x换成-x正好发现lg后面变成了倒数，取lg后自然就成了相反数。再加上定义域关于原点对称，所以是奇函数。至于减函数，很简单，因为lg是增函数，（1-x）/（1+x）=-1+2/(1+x)是减函数，从而整体上市减函数。求导证明也可以，不过不如这样简洁...

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求证：函数f(x)=lg1-x/1+x(-1 已知函数f(x)=lg1-x/1+x,求证f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy) 求证：函数F(x)=lg1-x除以1+x (-1小于x小于1)是奇函数且是减函数………… 已知函数f(x)=lg1-x/1+x 求函数值域已知函数f(x)=lg1-x/1+x 求函数值域? 高一指数函数和对数函数难题解答如果f(x)=lg1-x/1+x,求证：f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab). 设函数f（X)=(1+x^2)除以（1-X^2),求证：f(1除以X)=-f(x) 已知a为非零常数,函数f(x)=a(lg1-x/1+x)(-1 已知函数f(x)=lg1-x/1+x的奇偶性怎么判断? 高1数学, 对数函数,请求高手解救1.求证：函数y=log5(3x-2)在定义域上是单调减函数2.求证：函数f(x)=lg1-x/1+x (-1 已知函数f(x)=lg1-x/1+x,若f(a)=1/2,则f(-a)=? 已知函数f(x)=lg1-x/1+x .求函数的定义域,并判断其单调性.已知函数f(x)=lg(1-x/1+x ) 已知函数f(x)=lg1-x/1+x ,若(a)=1/2,则f(-a)=? 证明题?求证?已知f(X)=Lg1-X/1+X,a,b属于(-1,1)求证:f(a)+f(B)=F(A+B)/1+AB) 已知函数f(x)=-2除以x-1(1)求证函数f(x)在【2,3】是增函数. 已知函数f(x)=lg1+x/1-x,求(1).f(x)的定义域;(2)使f(x)>0的x的取值范围已知函数f(x)=lg1-x/a+x（a>0,-a 已知f(x)=lg1-x/1+x,求f^-1(lg2)o(>_ 已知函数f（x）=1+x平方除以1－x平方求证；f（x分子1）＝－f（x）