求函数z=x2-y2+2xy+y+2的极值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 19:53:46
求函数z=x2-y2+2xy+y+2的极值

求函数z=x2-y2+2xy+y+2的极值
求函数z=x2-y2+2xy+y+2的极值

求函数z=x2-y2+2xy+y+2的极值
求z对x,y的偏导
偏z偏x=2x+2y,偏z偏y=-2y+2x+1
令两个偏导为0,可以解得:x=-1/4,y=1/4
求二阶偏导:
偏z^2偏x^2=2,偏z^2偏x偏y=2,偏z^2偏y^2=-2
计算二阶偏导在(-1/4,1/4)的偏导值
A=偏z^2偏x^2=2,B=偏z^2偏x偏y=2,C=偏z^2偏y^2=-2
计算AC-B^2=-4-4=-80
所以:点(-1/4,1/4)为极小值点
极小值为2又1//8

∵令αz/αx=2x+2y=0........(1) (αz/αx表示z关于x的偏导数,以下类同)
令αz/αy=-2y+2x+1=0........(2)
解方程(1)和(2)得x=-1/4,y=1/4
∴函数z=x²-y²+2xy+y+2在点x=-1/4,y=1/4取得极值
故函数z=x²-...

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∵令αz/αx=2x+2y=0........(1) (αz/αx表示z关于x的偏导数,以下类同)
令αz/αy=-2y+2x+1=0........(2)
解方程(1)和(2)得x=-1/4,y=1/4
∴函数z=x²-y²+2xy+y+2在点x=-1/4,y=1/4取得极值
故函数z=x²-y²+2xy+y+2的极值是
z(-1/4,1/4)=(-1/4)²-(1/4)²+2(-1/4)(1/4)+1/4+2=17/8。

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