作业帮在△ABC中,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 01:29:05
在△ABC中,
在△ABC中,
在△ABC中,
1.自己画一下图.设BO=kBF CO=mCD
向量AO=AB+BO=AB+kBF=AB+(1/2)k(BA+BC)=AB+(1/2)k(BA+BA+AC)=(1-k)a+(1/2)kb
且AO=AC+CO=AC+mCD=(1/2)ma+(1-m)b
因此有(1-k)=(1/2)m
(1-m)=(1/2)k 解得m=k=2/3
即AO=(1/3)(a+b) 而AE=(1/2)(a+b) 所以A、O、E三点共线且AO=(2/3)AE
即OA/OE=BO/OF=CO/OD=2
2.由1可知AO=(1/3)(a+b)
设BO=mOF,CO=nOD 则BO=m/(m+1）BF,DO=DC/(n+1） BF=BA+AF=-a+b/2,DC=AC+BC)/2=(b+b-a)/2=b-a/2 BO=-ma/(m+1）+mb/[2(m+1﹚] BO=BD+DO=-a/2+(b-a/2)/(n+1) =-(n+2)a/[2(n+1﹚]+b/(n+1) ∴-m/(m+1）=-(n+2)/[2(n+1﹚],m/[2(m+1﹚]=1/(n+1) ∴mn=n+2,mn=m+2 ∴m=n,m²-m-2=0 ∴m=n=2 ∴AO=AB+BO=a-2a/3+b/3=a/3+b/3=2AE/3 ∴A,O,E共线，AO／OE=2