作业帮请不要用综合除法,如果用综合除法,请给出具体过程,若多项式x^4-x^3+ax^2+bx+c能被(x-1)^3整除,试求a、b、c的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 21:20:04
请不要用综合除法,如果用综合除法,请给出具体过程,若多项式x^4-x^3+ax^2+bx+c能被(x-1)^3整除,试求a、b、c的值
请不要用综合除法,如果用综合除法,请给出具体过程,
若多项式x^4-x^3+ax^2+bx+c能被(x-1)^3整除,试求a、b、c的值
请不要用综合除法,如果用综合除法,请给出具体过程,若多项式x^4-x^3+ax^2+bx+c能被(x-1)^3整除,试求a、b、c的值
(x-1)^3=x^3-3x^2+3x-1
综合除法解起来会很容易,但是过程想表述清楚不容易,如果LZ想看懂可以去百度综合除法,文库有详解,下面用待定系数法解
设(mx+n)(x-1)^3=x^4-x^3+ax^2+bx+c
左边=mx^4-3mx^3+3mx^2-3x+nx^3-3nx^2+3nx-n
=mx^4-(3m-n)x^3+(3m-3n)x^2+(3n-3)x-n
=右边=x^4-x^3+ax^2+bx+c
比较系数得到：m=1 ,3m-n=1 ,3m-3n=a ,3n-3=b ,-n=c
联立前两个方程解得 m=1 ,n=2
代入第三四五个方程得到 a= -3 b=3 c=-2
(因为是口算所以不敢保证正确,还望楼主与答案对照,如有出错,请提醒本人,
这个好像不是高中的题吧！
依题意，原式=（x-1)^3(x-c)=x^4-(3+c)x^3+(3+3c)x^2+(-1-3c)x+c
比较系数得：3+c=1，3+3c=a，-1-3c=b
所以 c=-2 ,a=-3, b=5
令(x-1)^3(x-d)=x^4-x^3+ax^2+bx+c，展开左边得x^4-(3+d)x^3+(3+3d)x^2-(1+3d)x+d,
根据待定系数法，可知：3+d=1，a=3+3d，b=-(1+3d)，c=d；
解得d=-2，a=-3，b=5，c=-2
c=-2 ,a=-3, b=5
x是整数吗
将除数展开为：x^3-3x^2+3x-1，观察除数和被除数最高位，x^4与x^3可以知道商最高位x且系数为1，
所以商肯定为x+m（m为一常数）的形式，将x与商相乘得：x^4-3x^3+3x^2-x的形式，比较与被除数x^4-x^3+ax^2+bx+c，相差2x^3+（a-3）x^2+（b+1）x+c。而这个由除法运算知识，是由商的另一部分m乘以除数得到的。
即m（x^...
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将除数展开为：x^3-3x^2+3x-1，观察除数和被除数最高位，x^4与x^3可以知道商最高位x且系数为1，
所以商肯定为x+m（m为一常数）的形式，将x与商相乘得：x^4-3x^3+3x^2-x的形式，比较与被除数x^4-x^3+ax^2+bx+c，相差2x^3+（a-3）x^2+（b+1）x+c。而这个由除法运算知识，是由商的另一部分m乘以除数得到的。
即m（x^3-3x^2+3x-1），所以m（x^3-3x^2+3x-1）=2x^3+（a-3）x^2+（b+1）x+c利用x相同次幂对应系数相等
所以：m=2；（2x^3-6x^2+6x-2）=2x^3+（a-3）x^2+（b+1）x+c可求的a，b，c分别为9,5，-2
收起
这，年代学校这么坑爹的？这她娘是初中的？丫的，十年前估计得是大学的了