作业帮一道大学高数定积分题,没看懂,望解释分析.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 04:49:05
一道大学高数定积分题,没看懂,望解释分析.
一道大学高数定积分题,
没看懂,望解释分析.
一道大学高数定积分题,没看懂,望解释分析.
前面三个等号的推演应该没有问题
∵arc tanu+arc tan(1/u)=π/2
∴被积式中()内的部分是常数π/2,可提到积分号外,于是得到第四个积分式
∫xsinx/(1+cos平方x)dx(从0到π）=1/2*∫xsinx/(1+cos平方x)dx(从0到π）+1/2*∫xsinx/(1+cos平方x)dx(从0到π）
后面的积分用π-x代替x(注意换元时也换积分限）,再化简合并就得到第五个积分式
∵∫sinx/(1+cos平方x)dx(从0到π）=-∫1/(1+cos平方x)dcosx(从0到π）=-arc tan (cosx)(从0到π）
便可求得最后的结果了.