不定积分选择题疑问貌似这题算不出D这个答案.我算了好几次,是不是答案错了?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 11:56:08

不定积分选择题疑问貌似这题算不出D这个答案.我算了好几次,是不是答案错了?
不定积分选择题疑问
貌似这题算不出D这个答案.我算了好几次,是不是答案错了?

不定积分选择题疑问貌似这题算不出D这个答案.我算了好几次,是不是答案错了?
令 x = 1 - u³,dx = -3u²du
∵∫ƒ(x)dx = x² + C
∴∫ƒ(1 - u³)(-3u²du) = (1 - u³)² + C
-3∫u²ƒ(1 - u³)du = (1 - u³)² + C
∫u²ƒ(1 - u³)du = -⅓(1 - u³)² + C [1]
∴∫x²ƒ(1 - x³)dx = -⅓(1 - x³)² + C
说明：
[1]式中的左右两边是一种积分方程的对应关系,左边的被积函数中以u为变量,
右边的结果中也以u为变量,左右两边表示的是被积函数和原函数的对应关系,是对应的函数关系,至于用什么符号表示都不会影响函数的对应关系,如同cosx的积分是sinx,cosy的积分是siny,cosu的积分是sinu,无论用什么符号表示,对应的函数关系完全是一样的.所以将u换成x后,这样的对应关系仍然存在：∫x²ƒ(1 - x³)dx = -⅓(1 - x³)² + C.这里的x与原始题目中的x已经不是一回事了,它们积分区间已经完全改变了.
答案：D

不是D，你只将结果求导就知道了

没有错呀
原积分=∫-1/3*f(1-x^3)d(1-x^3)=D

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