是道经典题了 这本书是用常用极限解的 想知道红框里面的两步分别是怎么得出来请教一道高数高等数学问题 是道经典题了 这本书是用常用极限解的 想知道红框里面的两步分别是怎么得出

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 22:35:48
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第一步
a=e^(lna)
 
ln(1+cost-1)^[1/(cost-1)*(cost-1)/t]=(cost-1)/t*ln(1+cost-1)^[1/(cost-1)]
(cost-1)/t=0 
ln(1+cost-1)^[1/(cost-1)]=lne=1
 
ln(1+2sint)^[1/(2sint)*(2sint)/t]=(2sint/t)*ln(1+2sint)^[1/(2sint)]
(2sint/t)=2
ln(1+2sint)^[1/(2sint)]=1

x=e^(lnx),(x>0)在加上对数函数的性质(lnx)^m=mlnx,即可;
求极限用的是等价无穷小:1-cosx等价于1/2x*x,sinx等价于x,ln(1+x)等价于x,(在x趋于0时)