证明,11的十次幂-1能被10的平方整除

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 10:32:03
证明,11的十次幂-1能被10的平方整除

证明,11的十次幂-1能被10的平方整除
证明,11的十次幂-1能被10的平方整除

证明,11的十次幂-1能被10的平方整除
11^10-1=(10+1)^10-1
将(10+1)^10用二项式定理展开,会发现除了最后一项1以外,其余的项都是100的整数倍,既是一个10的整数倍加上1,因此,（10+1）^10-1能被十的平方整除

根据二项式展开可以得到：
11^10-1=(1+10)^10-1=……=10k能被10整除

11^10=(10+1)^10
=C(10,0)*10^10+C(10,1)*10^9+C(10,2)*10^8+……
+C(10,9)*10^1+C(10,10)*10^0
前十项都能被100整除，最后一项是1，于是减去1当然能被100整除了。

上面说的都对,就是拆分的思想,还有一些如7可以写做8-1,9可以写做8+1,有好多类似的证明题,要注意总结

证明,11的十次幂-1能被10的平方整除 证明:如果整数a的平方能被2整除,那么a能被2整除 证明：如果整数a的平方能被2整除,那么a能被2整除 若n是整数,证明（2n+1）的平方-1能被8整除 已知n是整数,证明（2n+1)的平方-1能被8整除 已知n是整数,证明（2n+1）的平方-1能被8整除 证明:当a是奇数时,a(a的平方-1 )能被24整除 设3的m次平方+n能被10整除,试证明3的m+4次平方+n也能被10整除. 怎么证明a的平方能被2整除,a也一定能背2整除?a是整数【反证法】 a平方能被3整除,证明a能被三整除 用二项式定理证明（n+1）的n次方-1能被n的平方整除 分解因式2N的立方+3N的平方+N证明能被6整除 说明11的10次减1能被10的平方整除 说明11的10次减1能被10的平方整除 若 a为整数,证明(2a加1)的平方减1能被8整除, 已知n为整数,试证明(2n+1)的平方－25能被8整除 证明能被11整除的数的特征我要证明,证明. ,证明n(n^2 +5)能被6整除证明 n(n^2 +5)能被6整除 ----- n*（n的平方 +5） ,n是自然数