设f(x)＝e^(-x) *ln(2-x) + (1+3x^2)^(1/2),求f'(1)这里是求导后再代入1吗?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 18:25:46

设f(x)＝e^(-x) *ln(2-x) + (1+3x^2)^(1/2),求f'(1)这里是求导后再代入1吗?
设f(x)＝e^(-x) *ln(2-x) + (1+3x^2)^(1/2),求f'(1)
这里是求导后再代入1吗?

设f(x)＝e^(-x) *ln(2-x) + (1+3x^2)^(1/2),求f'(1)这里是求导后再代入1吗?
对,先求导再代入
[e^(-x) *ln(2-x)]'
=[e^(-x)]'*ln(2-x)+e^(-x)*[ln(2-x)]'
=[e^(-x)*(-x)']*ln(2-x)+e^(-x)*[1/(2-x)*(2-x)']
=-e^(-x)*ln(2-x)-e^(-x)/(2-x)
[(1+3x^2)^(1/2)]'
=(1/2)(1+3x^2)^(1/2-1)*(1+3x^2)'
=6x*(1/2)(1+3x^2)^(1/2-1)
=3x(1+3x^2)^(-1/2)
所以f'(x)=-e^(-x)*ln(2-x)-e^(-x)/(2-x)+3x(1+3x^2)^(-1/2)
f'(1)=(3/2)-(1/e)

实际上，做求导问题都应该按照定义来求出。但是，书中的求导规则大大方便了我们的计算。不过，求导是有条件的。能否求导的最基本条件（必要条件）是：原函数是否在求导点是否连续。提问者问题中的函数f(x)显然在x=1点连续，并且由书中的求导规则可知以下函数：e^(-x)、ln(2-x)、(1+3x^2)^(1/2)分别在他们的定义域内可导且x=1都在他们的定义域内。《高等数学》书中就有这样的定理：基本函数在...

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设f(x)＝e^(-x) *ln(2-x) + (1+3x^2)^(1/2),求f'(x) 设f(x)＝e^(-x) *ln(2-x) + (1+3x^2)^(1/2),求f'(1)这里是求导后再代入1吗? 设曲线f(x)=ax+ln(2-x)求导设f(x)＝e^(-x) *ln(2-x) + (1+3x^2)^(1/2),求f'(1)设f(x)＝e^(-x) *ln(2-x) + (1+3x^2)^(1/2),求f'(1) 这里是求导后再代入1吗? 设f(x)是可导函数,f(x)>0,求下列导数:1、y=ln f(2x) 2、y=f^2(e^x) 设f(x)的定义域【0.1】求下列定义域 f(e^x),f(ln(x)),f(arctanx),f(cosx) 设函数f(x)=x-ln(x+2),证明函数f(x)在[e^-2-2,e^4-2]内有两个零点设函数f(x)=x-ln(x+2),证明函数f(x)在[e^-2-2,e^4-2]内至少有两个零点设函数f(x)=x-ln（x-2）,证明函数f(x)在[e^-2,e^4-2]内有两个零点? 设函数f（x）=e^x-ln（x+ m）当x小于等于2时,证明f（x）>0急啊,各位帮帮忙吧. 设函数f(x)=x^2+ln(x+m).讨论f(x)的单调性. 设函数f(x)=ln(a+x^2) x>1 =x+b x 设f(x)=ln√x,x>=1,y=f(f(x))设f(x)=ln√x,x>=1, y=f(f(x)),求dy/dx|x=0 2x-1,x 设 f(x) = ln(1+ax)/sin2x (x>0) ,f(x) = 1 (x = 0),f(x) = (e^bx - 1)/x (x 指数函数求解（1）请问下面的推导错在哪x^x^x＝e^[ln(x^x^x)]＝e^[x*ln(x^x)]＝e^(x*x*lnx)＝e^[(x^2)*lnx]＝e^{ln[x^(x^2)]}＝x^(x^2)＝x^x^2≠x^x^x(x≠2时)（2）f(x)＝x^x^xf'(x)＝?为什么大一高数题设f(x)=｛ e的（1/（x-1））次方,x>0 ln(1+x),-1 设f(x)=x³+ln(1+x²)则f(x)－f(﹣x)＝ ln(e^2x) 是多少?