作业帮1．一根圆柱形钢材,沿底面直径割开成两个相等的半圆柱体,已知一个剖面的面积是960平方厘米,半圆柱的体积是3014.4立方厘米．求原来钢材的体积和侧面积．并有合适的理由.各路大侠piease!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:44:45
1．一根圆柱形钢材,沿底面直径割开成两个相等的半圆柱体,已知一个剖面的面积是960平方厘米,半圆柱的体积是3014.4立方厘米．求原来钢材的体积和侧面积．并有合适的理由.各路大侠piease!
1．一根圆柱形钢材,沿底面直径割开成两个相等的半圆柱体,已知一个剖面的面积是960平方厘米,半圆柱的体积是3014.4立方厘米．求原来钢材的体积和侧面积．并有合适的理由.
各路大侠piease!
1．一根圆柱形钢材,沿底面直径割开成两个相等的半圆柱体,已知一个剖面的面积是960平方厘米,半圆柱的体积是3014.4立方厘米．求原来钢材的体积和侧面积．并有合适的理由.各路大侠piease!
假设底面半径为r,高为h,有方程组
2rh = 960
πr²h/2 = 3014.4
化简得
rh = 480
r²h = 1920
解得r = 4,h = 120
因此原来钢材的体积为V = πr²h = 6028.8立方厘米
侧面积S = 2πrh = 3014.4平方厘米.
做到后面才发现做复杂了,其实不需要解出r、h,直接利用两个条件就足够直接推出答案的.
圆柱的体积=半圆柱体积×2 = 3014.4×2 = 6028.8立方厘米
侧面积S = 2πrh = π(2rh) = π×剖面积 = 3.14×960 = 3014.4平方厘米
两种方法：
（1）
圆柱形木材的体积:3014.4×2=6028.8（立方厘米）
圆柱形木材的侧面积：3.14×960＝3014.4 （平方厘米）
（2）
设圆柱的底半径为x
根据“一个剖面的面积是960平方厘米”，可知它的高为960/（2x）
半圆柱的体积为等量关系
x^2×3.14×960/（2x）÷2=3014.4
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两种方法：
（1）
圆柱形木材的体积:3014.4×2=6028.8（立方厘米）
圆柱形木材的侧面积：3.14×960＝3014.4 （平方厘米）
（2）
设圆柱的底半径为x
根据“一个剖面的面积是960平方厘米”，可知它的高为960/（2x）
半圆柱的体积为等量关系
x^2×3.14×960/（2x）÷2=3014.4
x=3014.4×2×2÷3.14÷960=4
圆柱形木材的高是
960÷8=120厘米
原来圆柱形木材的侧面积
4×2×3.14×120=3014.4平方厘米
原来圆柱形木材的体积
4×4×3.14×120=6028.8（立方厘米）
收起
体积是6028.8,面积200.96