作业帮梯形对角线怎么算?谁给个公式.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 11:15:28
梯形对角线怎么算?谁给个公式.
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“等腰梯形的对角线相等”命题的完整形式应该是：一个梯形如果是等腰的,那么它的对角线相等.这样就很清楚了,梯形是大前提,所以可以得其逆命题为：如果一个梯形的对角线相等,那么它的腰相等.这个命题的正确性不要再证明了吧.有的.对.可以证明.如图 过B作AC的平行线交DC的延长线于E.∵梯形ABCD,∴AB∥CE.∵BE∥AC,∴ACEB是平行四边形,∴AC=BE.∵AC=BD,∴BD=BE,∴∠BDE=∠BED.∵AC∥BE,∴∠E=∠ACD,∴∠ACD=∠BDC.∵AC=BD,DC=DC,∴△ACD≌△BDC,∴AD=BC,∴梯形ABCD是等腰梯形.
附件：1.doc 有!逆定理是“对角线相等的梯形是等腰梯形”.人教版初中数学课本上就有“等腰梯形的对角线相等”的逆定理也就是你所提到的“对角线相等的梯形是等腰梯形”.难道人教版的课本不是权威吗?请想相信人民教育出版社.对角线相等的梯形是等腰梯形,证明如下：已知梯形ABCD（AB∥CD,AB＜CD,AC、BD为两腰）中,对角线AD=BC,求证：AC=BD 证明：作高AE、BF,有直角∠AED=∠BFC、高AE=BF且已知边AD=BC,可知△AED≌△BFC（直角、边、边）,得∠ADC=∠BCD 即可证△ACD≌△BCD,（边、角、边）,所以有：AC=BD 得证.对于这个问题,关键是如何理解条件.认为没有的理由是：等腰梯形→对角线相等,反之则不然； 认为有的理由是：在梯形中：等腰←→对角线相等.对.可以证明.如图 过B作AC的平行线交DC的延长线于E.∵梯形ABCD,∴AB∥CE.∵BE∥AC,∴ACEB是平行四边形,∴AC=BE.∵AC=BD,∴BD=BE,∴∠BDE=∠BED.∵AC∥BE,∴∠E=∠ACD,∴∠ACD=∠BDC.∵AC=BD,DC=DC,∴△ACD≌△BDC,∴AD=BC,∴梯形ABCD是等腰梯形