作业帮求教关于离散数学 群论,有限群中,什么是群的阶,什么是群的基数呢,两者是不是都有同样的性质呢?一个例子,知道有限群G的基数是g,是不是对于任何的a属于G,都有a^g(a的g次方)=e(e为单位元)?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:16:22
求教关于离散数学 群论,有限群中,什么是群的阶,什么是群的基数呢,两者是不是都有同样的性质呢?一个例子,知道有限群G的基数是g,是不是对于任何的a属于G,都有a^g(a的g次方)=e(e为单位元)?
求教关于离散数学 群论
,有限群中,什么是群的阶,什么是群的基数呢,两者是不是都有同样的性质呢?
一个例子,
知道有限群G的基数是g,是不是对于任何的a属于G,都有a^g(a的g次方)=e(e为单位元)?
求教关于离散数学 群论,有限群中,什么是群的阶,什么是群的基数呢,两者是不是都有同样的性质呢?一个例子,知道有限群G的基数是g,是不是对于任何的a属于G,都有a^g(a的g次方)=e(e为单位元)?
要注意两个不同的概念:
一个群的阶(order)就是该群的基数(cardinality).对于有限群G来说,G的阶/基数|G|就是其所含所有元素的个数.
若g是有限群G的一个元素,n为最小自然数,且满足g^n=e,则称n为元素g的阶(order).一个由g生成的有限群的子群<g>={e,g,g^2,...,g^(n-1)},其阶/基数等于该元素g的阶.
问:有限群G的基数是g,是不是对于任何的a属于G,都有a^g(a的g次方)=e(e为单位元)?
答:不是.
若循环群G=<a>,即G完全由a生成,则该命题成立；其余情况下,则不成立.
是的
根据拉格朗日定理，有限群的元素的阶数是群的阶数的因子。
基数是集合中元素的个数;阶是群中元素个数,比如元素的阶是元素作为生成元生成的循环群的阶
求教关于离散数学 群论,有限群中,什么是群的阶,什么是群的基数呢,两者是不是都有同样的性质呢?一个例子,知道有限群G的基数是g,是不是对于任何的a属于G,都有a^g(a的g次方)=e(e为单位元)?
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