不等式问题:5X^2+4Y^2=10X,求X^2+Y^2的最大值要详解过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:00:36
不等式问题:5X^2+4Y^2=10X,求X^2+Y^2的最大值要详解过程

不等式问题:5X^2+4Y^2=10X,求X^2+Y^2的最大值要详解过程
不等式问题:5X^2+4Y^2=10X,求X^2+Y^2的最大值要详解过程

不等式问题:5X^2+4Y^2=10X,求X^2+Y^2的最大值要详解过程
当x=5时,取得最大值25/4
由5x²+4y²=10x,得y²=5x/2- 5x²/4
所以,x²+y²=x²+(5x/2- 5x²/4)= - x²/4 + 5x/2 进行配方,配成关于x的一元二次函数的顶点式,
即得:x²+y²= - (x-5)²/4 + 25/4 ≤ 25/4
当且仅当x=5时,取得最大值25/4.