如图,AB是圆O上的一条弦,点C是圆O上的一动点,且知道角ACB=30度,点E、F分别是AC、AB上的中点,直线EF与圆O交于G、H两点,若圆O半径为7,则GE+FH的最大值为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 23:53:16
如图,AB是圆O上的一条弦,点C是圆O上的一动点,且知道角ACB=30度,点E、F分别是AC、AB上的中点,直线EF与圆O交于G、H两点,若圆O半径为7,则GE+FH的最大值为多少?

如图,AB是圆O上的一条弦,点C是圆O上的一动点,且知道角ACB=30度,点E、F分别是AC、AB上的中点,直线EF与圆O交于G、H两点,若圆O半径为7,则GE+FH的最大值为多少?
如图,AB是圆O上的一条弦,点C是圆O上的一动点,且知道角ACB=30度,点E、F分别是AC、AB上的中点,直线EF与圆O交于G、H两点,若圆O半径为7,则GE+FH的最大值为多少?

如图,AB是圆O上的一条弦,点C是圆O上的一动点,且知道角ACB=30度,点E、F分别是AC、AB上的中点,直线EF与圆O交于G、H两点,若圆O半径为7,则GE+FH的最大值为多少?
由于点E、F分别是AC、AB上的中点,
在三角形ABC中,中位线EF=AB/2
GE+FH=GH-EF=GH-AB/2
由于AB是不变的,当GH最长时,GE+FH有最大值
而在圆中,GH最长为直径,

∴当GH为直径时,GE+FH为最大值

角C=30,角O=2角C=60
而 三角形ABO有两条边 BO,AO 是圆半径
∴三角形ABO是等腰三角形,而角O=60
∴三角形ABO是等边三角形,∴AB=7
GE+FH为最大值=GH-AB/2=14-7/2=10.5

当AC过圆心时可以取最大,最大值为7+7-7/2=10.5

因为角ACB为30度,连接AO,BO得AOB为60度,所以AOB为等边三角形!AB=半径=7,又因为E,F为AC,BC的终点,所以
所以EF=1/2 AB=3.5 当GE+FH=GH-EF=GH-3.5
因为GH为圆上的点,所以maxGH=14(即最大值为14)所以GE+EF的最大值为10.5

因为圆周角角ACB为30度,所以AB所对的圆心角为60度,过AB中点,链接圆心,因为半径为7,所以由勾股定理的AB长为7 又根号3,又因为E,F为AC,BC上的中点,所以AB= 2EF, GE+FH=GH-EF,所以当AC为直径时,最大,最大值为,10.5

如图,AB是圆O的一条弦,OD垂直AB,垂足为C,交圆O于点D,点E在圆O上OD不平行EB 如图,AB是圆O的一条弦,点C是AB上一点,OC⊥OA,且OC=BC,求∠A的度数 如图,AB是半圆O 的直径,点c是圆O上一点,连接ac,ab 如图,AB是圆O上的一条弦,点C是圆O上的一动点,且知道角ACB=30度,点E、F分别是AC、AB上的中点,直线EF与圆O交于G、H两点,若圆O半径为7,则GE+FH的最大值为多少? 如图,AB是圆o的一条弦,OD垂直AB,垂足为C,交圆O与点D,点E在圆0上.【1】若角AOD=52度,求角DEB的度数如图,AB是圆o的一条弦,OD垂直AB,垂足为C,交圆O与点D,点E在圆0上.【1】若角AOD=52度,求角DEB的度数; 如图,AD是圆O的一条弦,B,C是弦AD上的点,AB=CD,连结OB,OC,分别延长OB,OC,交圆O于点(在线等,30分钟内)如图,AD是圆O的一条弦,B,C是弦AD上的点,AB=CD,连结OB,OC,分别延长OB,OC,交圆O于点E,F,求证:弧AE=弧DF 如图,AB为圆O的直径,点C在AB的延长线上,点D在圆O上,且AD=CD,如果tanC=根号3/3,BC=1,求AD的长一个圆只有上面部分,AB是直径,O为圆心,AD是一条弦,C在AB的延长线上 已知 如图,AB是圆O一条弦,点C为弧AB中点,CD是圆O的直径,过C点的直线L交AB所在直线于点E,交圆O于点F. 如图,AB是圆心O的一条弦,OD垂直AB,垂足为C,交圆心O于点D,点E在圆心O上,如果角AOD=52度,求角DEB的度数 如图,AB是圆O的直径,点P在AB的延长线上,PD与圆O相切与D点,点C在圆O上,且PC=PD.求证:PC是圆O的切线 如图所示,AB是圆O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交圆O于点D,点E在圆O上(2)OC=3 OA=5 求AB的长 如图,点A,B,C是圆O上的三点,AB//OC.(1)求证:AC平分 如图,已知bc是圆o的一条弦,点a是圆o的优弧弧bac上的一个动点 如图直线AB经过圆O上的点C,并且OA=OB,AC=CB,求证直线AB是圆O的切线 如图,AB为圆O的直径,C是圆O上一点,点D在AB的延长线上,且角DCB=角A ①如图1,已知AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,连接BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE交圆O于点F,连接BF,与直线CD交于点G,求证BC²=BGxBF②如图2,已知AB是半圆O的直径,弦CD‖AB,AB=10,C 如图,AB是圆O的直径,点C,D,E都是圆O上的点,那么角1+角2的度数是多少 如图所示,AB是圆O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交圆O于点D,点E在圆O上 若角AOD=52°,求∠DEB的度数