咸阳实验中学数学竞赛压轴试题自矩形ABCD的顶点C作CE垂直BD,垂足为E,延长EC到F,使CF=BD,连结AF,求角BAF的度数.第一位同志，角FCB明显大于90度，怎么等于角DCA?点ABCD是逆时针排列的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 12:39:27

咸阳实验中学数学竞赛压轴试题自矩形ABCD的顶点C作CE垂直BD,垂足为E,延长EC到F,使CF=BD,连结AF,求角BAF的度数.第一位同志，角FCB明显大于90度，怎么等于角DCA?点ABCD是逆时针排列的
咸阳实验中学数学竞赛压轴试题
自矩形ABCD的顶点C作CE垂直BD,垂足为E,延长EC到F,使CF=BD,连结AF,求角BAF的度数.
第一位同志，角FCB明显大于90度，怎么等于角DCA?
点ABCD是逆时针排列的

咸阳实验中学数学竞赛压轴试题自矩形ABCD的顶点C作CE垂直BD,垂足为E,延长EC到F,使CF=BD,连结AF,求角BAF的度数.第一位同志，角FCB明显大于90度，怎么等于角DCA?点ABCD是逆时针排列的
连接AC
AC=BD=CF
CAF=CFA
BAF＋FAC=BAC=ACD=ACE+ECD=ACE+DBC
=ACE+CAD
=2FAC+CAD
故BAF=FAC+CAD=FAD=45
另：
无赖方法：
题目没有限制矩形形状,不妨设为正方形
易知为结果为45

45度
按题作好图，连接BF,AC,DF。AC=BD=CF.角CAF=CFA.
由相似关系知道角FCB=DCA=CAB.
所以2*(CAB+BAF)+ACF=180
而ACF+BCF+DCA=90
再将等量角消掉
可以得到。

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