作业帮矩形ABCD中,点H在对角线BD上,HC垂直BD,HC的延长线交角BAD的平分线于点,说明 CE=BD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 20:16:43
矩形ABCD中,点H在对角线BD上,HC垂直BD,HC的延长线交角BAD的平分线于点,说明 CE=BD
矩形ABCD中,点H在对角线BD上,HC垂直BD,HC的延长线交角BAD的平分线于点,说明 CE=BD
矩形ABCD中,点H在对角线BD上,HC垂直BD,HC的延长线交角BAD的平分线于点,说明 CE=BD
连接AC,连接AF交BD于G,交BC于P点
矩形ABCD中∠DAC=∠CBD,
AE为∠BAD的平分线,所以∠APB=45°=∠DAE
CH垂直于BD,所以∠EGH+∠E=90°
所以 ∠AGB+∠E=90°
所以 ∠APB+∠CBD+∠E=90°
又 ∠APB=45° ∠DAC=∠CBD,
∠DAC+∠E=45°
又 ∠DAE=45°
所以 ∠CAE=∠E
所以 AC=又AC=DB
所以 CE＝AC＝BD
1、采取直接计算的办法。利用正弦定理。
设AE交BC于F，交BD于G。
设AB=a，BC=b，那么容易求得CF=b-a。
在三角形BGF中，DBC+BGF+BFG=180；
在三角形GHE中，E+EGH+EHG=180；
EGH=180-FGB
因此，E=45-DBC。
由于sinDBC=a/BD，cosDBC=b/BD，因此sinE=sin...
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1、采取直接计算的办法。利用正弦定理。
设AE交BC于F，交BD于G。
设AB=a，BC=b，那么容易求得CF=b-a。
在三角形BGF中，DBC+BGF+BFG=180；
在三角形GHE中，E+EGH+EHG=180；
EGH=180-FGB
因此，E=45-DBC。
由于sinDBC=a/BD，cosDBC=b/BD，因此sinE=sin(45-DBC)=sin45cosDBC-cos45sinDBC=(b-a)/BD*sin45
（因为sin45=cos45）
在三角形CEF中利用正弦定理，有CE/sinCFE=CF/sinE，
即(b-a)/sin45=CE/[(b-a)/BD*sin45]
因此CE=BD。
2、利用相似三角形。
过E做AD的垂线交AD的延长线于J，延长BC交EJ于I。
容易证明CIE相似于CHB，因此CE/b=EI/BH=CI/CH。
在三角形BCD中利用射影定理，可知BH=b^2/BD。
又，利用等面积，可知CH=ab/BD。
因此EI/(b^2/BD)=CI/(ab/BD)
即aEI=bCI。
另外，因为三角形AJE是等腰直角三角形，所以b+CI=a+IE。
由此求得CI=a，IE=b。
因此，CE=BD。
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