作业帮等差数列{an}中.n为整数,当n为何值时,Sn=|n-1|+|n-2|+.+|n-100|有最小值?分情况讨论分三种情况
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 11:34:46
等差数列{an}中.n为整数,当n为何值时,Sn=|n-1|+|n-2|+.+|n-100|有最小值?分情况讨论分三种情况
等差数列{an}中.n为整数,当n为何值时,Sn=|n-1|+|n-2|+.+|n-100|有最小值?
分情况讨论
分三种情况
等差数列{an}中.n为整数,当n为何值时,Sn=|n-1|+|n-2|+.+|n-100|有最小值?分情况讨论分三种情况
其实这个题目根本不需要楼上的那位介绍的什么推广也能做出来,只需要将式子稍微变形即可得到答案,分析如下:Sn=|n-1|+|n-2|+|n-3|+++|n-100| Sn=|100-n|+||99-n|+|98-n|+++|1-n| 考虑到|100-n|+|n-1|>=|100-n+n-|=99 |99-n|+|n-2|>=|99-n+n-2|=97 … 那么这样的话,将上面的两个式子相加得到 2Sn=|n-1|+|100-n|+|n-2|+|99-n|+++|n-100|+|1-n|>=|n-1+100-n|+|n-2+99-n|+++|n-100+1-n|=99+97+95+++97+99=5000 所以Sn>=2500.也就是说,Sn的最小值为2500,还有的话,如果同学你做题目的感觉很好的话,就可以猜出当n=50的时候取最小值,
准备工作：
f(x)=|x-a|+|x-b|的最小值为 |a-b|
利用几何意义，|x-a|表示点X（x,0)到点A(a,0)的距离,因此到A、B两点的距离之和的最小值为此两点的距离，其中x∈[a,b]
g(x)=|x-a|+|x-b|+|x-c| 的最小值为 |a-c| ，当x=b时取得此最小值。
由此推而广之f(x)为偶数个这样的绝对值的和时，x属于正中间的两个...
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准备工作：
f(x)=|x-a|+|x-b|的最小值为 |a-b|
利用几何意义，|x-a|表示点X（x,0)到点A(a,0)的距离,因此到A、B两点的距离之和的最小值为此两点的距离，其中x∈[a,b]
g(x)=|x-a|+|x-b|+|x-c| 的最小值为 |a-c| ，当x=b时取得此最小值。
由此推而广之f(x)为偶数个这样的绝对值的和时，x属于正中间的两个数组成的闭区间时有最小值
f(x)为奇数个这样的绝对值的和时，x等于正中间的那个数时有最小值
此处右边有偶数个绝对值的和，所以x∈[50,51]时有最小值
x=50或x=51时有最小值
Snmin=49+48+47+46+……+1+0+1+2+3+4+……+50
=2500
或
Snmin=(100-1)+(99-2)+(98-3)+……+（52-49)+(51-50）
=99+97+95+……+3+1=50^2=2500
收起
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