一个n阶矩阵A,若互异的特征值的全体为Q1,Q2,.,Qs,且方程组（QiE-A）X=0（E,A,X,0都是矩阵,Qi是某特征根）基础解系所含向量个数为Ri,i=1,2,...,s,我想问的是,R1+R2+.+Rs与n的大小相比如何?会否大于n,为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 08:31:14
一个n阶矩阵A,若互异的特征值的全体为Q1,Q2,.,Qs,且方程组（QiE-A）X=0（E,A,X,0都是矩阵,Qi是某特征根）基础解系所含向量个数为Ri,i=1,2,...,s,我想问的是,R1+R2+.+Rs与n的大小相比如何?会否大于n,为

一个n阶矩阵A,若互异的特征值的全体为Q1,Q2,.,Qs,且方程组（QiE-A）X=0（E,A,X,0都是矩阵,Qi是某特征根）基础解系所含向量个数为Ri,i=1,2,...,s,我想问的是,R1+R2+.+Rs与n的大小相比如何?会否大于n,为
一个n阶矩阵A,若互异的特征值的全体为Q1,Q2,.,Qs,且方程组（QiE-A）X=0（E,A,X,0都是矩阵,Qi是某特征根）基础解系所含向量个数为Ri,i=1,2,...,s,我想问的是,R1+R2+.+Rs与n的大小相比如何?会否大于n,为什么?

一个n阶矩阵A,若互异的特征值的全体为Q1,Q2,.,Qs,且方程组（QiE-A）X=0（E,A,X,0都是矩阵,Qi是某特征根）基础解系所含向量个数为Ri,i=1,2,...,s,我想问的是,R1+R2+.+Rs与n的大小相比如何?会否大于n,为
有个定理(记住结论即可):
方程组（QiE-A）X=0 的基础解系所含向量的个数 不超过 特征值Qi的重数.
所以 R1+R2+.+Rs 不超过 特征值 Q1,Q2,.,Qs 的重数之和,自然不超过 A 的阶 n.
注:特征值的重数是其在A的特征多项式 |λE-A| 中的重数.

不会，因为空间是n维的。不同特征值对应的特征向量是线性无关的，这R1+R2+.......+Rs个向量是线性无关的，所以小于等于n

若3是n*n阶矩阵A的特征值,行列式|A|=2,则A的伴随矩阵的一个特征值为几?为什么? 设A为n阶可逆矩阵,λ是A的一个特征值,则A的伴随矩阵A*的特征值之一是 试证n阶矩阵A是奇异矩阵的充分必要条件是A有一个特征值为零. 设A为n阶可逆矩阵,已知A有一个特征值为2,则（2A）的逆必有一个特征值为? 设A为n阶可逆矩阵,已知A有一个特征值为2,则（2A）的逆必有一个特征值为?如题 求一题关于特征值的数学证明题设n阶可逆矩阵A的一个特征值为λ,A*是A的伴随矩阵,设|A|=d,证明：d/λ是A*的一个特征值. 若n阶矩阵a的特征值均不为零则a必为什么矩阵 一个n阶矩阵A,若互异的特征值的全体为Q1,Q2,.,Qs,且方程组（QiE-A）X=0（E,A,X,0都是矩阵,Qi是某特征根）基础解系所含向量个数为Ri,i=1,2,...,s,我想问的是,R1+R2+.+Rs与n的大小相比如何?会否大于n,为 设A,B是n阶实矩阵,A的特征值互逆,证明矩阵AB=BA的充要条件为A的特征值都是B的特征值 设2为矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值? 设A为n阶可逆矩阵,λ是A的一个特征值,则A的伴随矩阵A*的特征值之一是A.λ^-1 |A|^nB.λ |A|C.λ^-1 |A|D.λ|A|^n A,B均为N阶矩阵,如果A的特征值为a1,...an;B的特征值为b1,...bn那A+B的特征值是多少? n阶矩阵A的秩为n-1,求A的伴随矩阵的特征值与特征向量 设A为n阶矩阵,证明A的转置与A的特征值相同 设A为n阶矩阵,证明A的转置与A的特征值相同. 证明 若A为n阶正定矩阵,则A的所有特征值均为正. 已知A为n阶可逆矩阵,试证λ^-1为A^-1的特征值 设n阶可逆矩阵A的一个特征值为λ,A*是A的伴随矩阵,设|A|=d,证明：d/λ是A*的一个特征值.线性代数的证明体,