某厂建一个容积为300立方米的无盖圆柱形蓄水池,已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍,问应当如何设计才能使总造价最低?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 05:07:20

某厂建一个容积为300立方米的无盖圆柱形蓄水池,已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍,问应当如何设计才能使总造价最低?
某厂建一个容积为300立方米的无盖圆柱形蓄水池,已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍,问应当如何设计才能使总造价最低?

某厂建一个容积为300立方米的无盖圆柱形蓄水池,已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍,问应当如何设计才能使总造价最低?
设池壁造价为k
半径为r,池高为h
(πr^2)*h=30
h=30/(πr^2)
X=2kπr^2+k*2πrh
=2kπr^2+60k/r
(1)高中方法,不等式（算术平均值大于几何平均值）：
=2kπr^2+30k/r+30k/r≥3倍(三次根号下){(2kπr^2)*(30k/r)*(30k/r)}
=3倍(三次根号下){1800π(k^3)}=6k(三次根号下){225π}
当且仅当2kπr^2=30k/r,即r=(三次根号下){15/π}时,等号成立,函数取最小值
(2)大学方法,求导：
X′=4kπr-60k/(r^2)=0
πr^3=15
r=(三次根号下){15/π}时,导数为0,函数取最小值.
X=2kπ(三次根号下){225/(π^2)}+60k(三次根号下){π/15}
=2kπ(三次根号下){225/(π^2)}+4kπ(三次根号下){225/(π^2)}
=6kπ(三次根号下){225/(π^2)}
=6k(三次根号下){225π}

根本就用不着什么高等数学，厉害点的初中生都可以做

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