作业帮这个无穷级数的敛散性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 22:34:36
这个无穷级数的敛散性
这个无穷级数的敛散性
这个无穷级数的敛散性
首先,因
ln(1+1/n) < 1/n,
得知该级数是正项级数.由
lim(n→∞){(1/n)-ln[(n+1)/n]}/(1/n²)
= lim(x→0)[x-ln(1+x)]/x² (0/0)
= lim(x→0)[1-1/(1+x)]/(2x)
= 1/2,
而级数∑(1/n²) 收敛,据比较判别法可知该级数收敛.