作业帮解方程 (22 21:29:38)解方程：x/1*2+x/2*3+.+x/2011*2012=2011
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 14:52:26
解方程 (22 21:29:38)解方程：x/1*2+x/2*3+.+x/2011*2012=2011
解方程 (22 21:29:38)
解方程：x/1*2+x/2*3+.+x/2011*2012=2011
解方程 (22 21:29:38)解方程：x/1*2+x/2*3+.+x/2011*2012=2011
列项：
1/(1*2)=1-1/2
1/(2*3)=1/2-1/3
.
1/(2011*2012)=1/2011-1/2012
原方程变为：
x(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2011-1/2012)=2011
x(1-1/2012)=2011
x*2011/2012=2011
x=2012
由题观察可知，该题的单项式为2011组，且前两项加为2x/3,前三项相加为3x/4，前四项为4x/5，由此可得此题相加等于2011x/2012=2011，解之得X=2012.
正解，望楼主给采纳。
提示1/1*2+1/2*3+1/3*4=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4=1-1/4
即中间部分消去余首尾
x*(1/1*2+1/2*3+......+1/2011*2012)=2011
x*(1-1/2+1/2-1/3+......+1/2011-1/2012)=2011
x*(2011/2012)=2011
x=2012
拆项：
1/n*(n+1)=1/n-1/(n+1)