作业帮数学高手帮助做一道反常积分的证明题这道题是课本上的课后题关于反常积分的审敛法的一道证明题晕,忘打题了题在这里:
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 17:57:55
数学高手帮助做一道反常积分的证明题这道题是课本上的课后题关于反常积分的审敛法的一道证明题晕,忘打题了题在这里:
数学高手帮助做一道反常积分的证明题
这道题是课本上的课后题
关于反常积分的审敛法的一道证明题
晕,忘打题了
题在这里:
数学高手帮助做一道反常积分的证明题这道题是课本上的课后题关于反常积分的审敛法的一道证明题晕,忘打题了题在这里:
用极限审敛法
∫f(x)^2dx收敛,那么存在一个p>1,m>=0满足lim(x^p*|f(x)|^2)=m
于是有lim(x^p/2*|f(x)|)=m^1/2
lim{[(x^(p/2+1)]*[|f(x)|/x)]}=m^1/2
于是存在q=(p/2+1)>1,n=m^1/2>=0满足lim(x^q*|f(x)|/x)=n
所以|f(x)|/x收敛,就是f(x)/x绝对收敛
因为不好表达，建议你看下狄义希来判别法(不同书上可能翻译不一样)的证明，思考后看能不能解答吧！基本上就是这个思路
设函数f(x)定义在[a,+∝),且在任意有界区间[a，A]上可积，若以下两条
(1)对任意的A≥a,|∫f(x)dx|≤M（积分限从a到A）成立，M是常数。
(2)g(x)单调地趋于零（x->+∝时）
则∫f(x)g(x)dx (积分限从a到+∝)收敛...
全部展开
因为不好表达，建议你看下狄义希来判别法(不同书上可能翻译不一样)的证明，思考后看能不能解答吧！基本上就是这个思路
设函数f(x)定义在[a,+∝),且在任意有界区间[a，A]上可积，若以下两条
(1)对任意的A≥a,|∫f(x)dx|≤M（积分限从a到A）成立，M是常数。
(2)g(x)单调地趋于零（x->+∝时）
则∫f(x)g(x)dx (积分限从a到+∝)收敛
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因为不好表达，建议你看下狄义希来判别法(不同书上可能翻译不一样)的证明，思考后看能不能解答吧！基本上就是这个思路
设函数f(x)定义在[a,+∝),且在任意有界区间[a，A]上可积，若以下两条
(1)对任意的A≥a,|∫f(x)dx|≤M（积分限从a到A）成立，M是常数。
(2)g(x)单调地趋于零（x->+∝时）
则∫f(x)g(x)dx (积分限从a到+...
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因为不好表达，建议你看下狄义希来判别法(不同书上可能翻译不一样)的证明，思考后看能不能解答吧！基本上就是这个思路
设函数f(x)定义在[a,+∝),且在任意有界区间[a，A]上可积，若以下两条
(1)对任意的A≥a,|∫f(x)dx|≤M（积分限从a到A）成立，M是常数。
(2)g(x)单调地趋于零（x->+∝时）
则∫f(x)g(x)dx (积分限从a到+∝)收敛用极限审敛法
∫f(x)^2dx收敛，那么存在一个p>1,m>=0满足lim(x^p*|f(x)|^2)=m
于是有lim(x^p/2*|f(x)|)=m^1/2
lim{[(x^(p/2+1)]*[|f(x)|/x)]}=m^1/2
于是存在q=(p/2+1)>1,n=m^1/2>=0满足lim(x^q*|f(x)|/x)=n
所以|f(x)|/x收敛，就是f(x)/x绝对收敛
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