epsilon在函数极限中的定义epsilon一定是无限小的大于0的数,还是一个给定的大于0的任意的数（可以取一个值的意思）?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 09:13:06

epsilon在函数极限中的定义epsilon一定是无限小的大于0的数,还是一个给定的大于0的任意的数（可以取一个值的意思）?
epsilon在函数极限中的定义
epsilon一定是无限小的大于0的数,还是一个给定的大于0的任意的数（可以取一个值的意思）?

epsilon在函数极限中的定义epsilon一定是无限小的大于0的数,还是一个给定的大于0的任意的数（可以取一个值的意思）?
楼上的解答,纯属误导：
1、无穷小 ε 是一个无穷小下去的过程,不是一个具体的数；同样,
无穷大 ∞ 也是过程量,是一个无穷大下去的过程,也不是一个具体的数.
2、极限定义证明中的 ε 是一个任意给定的很小的数,楼主的判断准确无误.
这个 ε 只是一个象征性的很小的数,在理论上没有具体限制,只是表示
一个可以任意小的数.
3、极限的 ε-δ 语言的证明方法,是一个无穷列举法的理论化过程.你可以
给出一个具体的数,这个数就是ε,我就可以找到一个δ,当 | x - x.| < δ
时,函数值与极限值之差就小于 ε；你可以不断地改变你的 ε,我就可以
不断地算出 δ；你再改,我再算；你给出一个抽象的 ε,我就可以算出一
个抽象的 δ.这样的过程的实质,就是无穷列举法的理论化证明过程.

这要看定义，有时是无限小，也可能是无限大。可能大于0，也可以小于0。具体看极限符号下趋向的是什么。

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