在正三棱锥P-ABC中在正三棱锥P-ABC中,M,N分别是PB,PC的中点,若截面AMN垂直于侧面PBC,则此棱锥侧面与底面在正三棱锥P-ABC中在正三棱锥P-ABC中,M、N分别是PB、PC的中点,若截面AMN垂直于侧面PBC,则此棱

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 22:50:34

在正三棱锥P-ABC中在正三棱锥P-ABC中,M,N分别是PB,PC的中点,若截面AMN垂直于侧面PBC,则此棱锥侧面与底面在正三棱锥P-ABC中在正三棱锥P-ABC中,M、N分别是PB、PC的中点,若截面AMN垂直于侧面PBC,则此棱
在正三棱锥P-ABC中在正三棱锥P-ABC中,M,N分别是PB,PC的中点,若截面AMN垂直于侧面PBC,则此棱锥侧面与底面
在正三棱锥P-ABC中在正三棱锥P-ABC中,M、N分别是PB、PC的中点,若截面AMN垂直于侧面PBC,则此棱锥侧面与底面所成的二面角的余弦值是?
要过程.3Q!~

在正三棱锥P-ABC中在正三棱锥P-ABC中,M,N分别是PB,PC的中点,若截面AMN垂直于侧面PBC,则此棱锥侧面与底面在正三棱锥P-ABC中在正三棱锥P-ABC中,M、N分别是PB、PC的中点,若截面AMN垂直于侧面PBC,则此棱
如图,已知三棱锥P-ABC为正三棱锥,则：PA=PB=PC,且△ABC为正三角形
过顶点P作MN的垂线,垂足为E,延长PE交BC于F；连接AF；过点P作底面ABC的垂线,垂足为O
设PA=PB=PC=a
已知M、N为PB、PC中点,则MN//BC
已知PE⊥MN
所以,PF⊥BC
又PB=PC
所以,E、F分别为MN、BC中点
而AM=AN
所以,AE⊥MN
则,∠PEA就是二面角PMN-AMN的平面角
所以,∠AEP=90°
而E为PF中点
所以,AE为PF中垂线
所以,AF=PA=a
所以,底面△ABC的边长为AB=BC=AC=a/(√3/2)=2a/√3
那么,CF=BC/2=a/√3
在Rt△PFC中由勾股定理得到：PF=(√6/3)a
显然,O为底面△ABC的重心
则,OF=(1/3)AF=a/3
所以,侧面与底面所成的二面角即∠PFO得余弦值=FO/PF=(a/3)/(√6/3a)=√6/6.