微分方程问题,14题中为什么其中一个λ就是等于特解中的-4呢?如下图14题和答案,为什么说其中一个λ就是等于特解中的-4呢?特解中的e的次数-4x应该只跟原方程的Q(x)的e的次数一样吧?跟λ有什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 23:46:16
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微分方程问题,14题中为什么其中一个λ就是等于特解中的-4呢?
如下图14题和答案,为什么说其中一个λ就是等于特解中的-4呢?特解中的e的次数-4x应该只跟原方程的Q(x)的e的次数一样吧?跟λ有什么联系吗?

微分方程问题,14题中为什么其中一个λ就是等于特解中的-4呢?如下图14题和答案,为什么说其中一个λ就是等于特解中的-4呢?特解中的e的次数-4x应该只跟原方程的Q(x)的e的次数一样吧?跟λ有什么
∵当特征方程的两个根λ1,λ2为实数时
齐次方程通解的表达式为y=C1e^(λ1x)+C2e^(λ2x)
即为两个线性无关的特解的代数和
已知一个特解为y=3e^(-4x)+x^2+3x+2
则其齐次方程必然有一个特解y=e^(-4x)
故其特征方程必然有一个根为λ=-4
∴故所以,显然.

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