作业帮（1）当t为何值时,四边形PQDC的面积是梯形ABCD的面积的一半(2)四边形PQDC能为平行四边形吗?如图所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=12,BC=21,AD=16,动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2个单位
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 18:18:24
（1）当t为何值时,四边形PQDC的面积是梯形ABCD的面积的一半(2)四边形PQDC能为平行四边形吗?如图所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=12,BC=21,AD=16,动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2个单位
（1）当t为何值时,四边形PQDC的面积是梯形ABCD的面积的一半(2)四边形PQDC能为平行四边形吗?
如图所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=12,BC=21,AD=16,动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2个单位的速度运动,动点Q同时从点A出发,在线段AD上以每秒1个单位的速度向D点运动,当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动,设运动的时间为t（秒）
（1）当t为何值时,四边形PQDC的面积是梯形ABCD的面积的一半(2)四边形PQDC能为平行四边形吗?如图所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=12,BC=21,AD=16,动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2个单位
1)
直角梯形ABCD的面积S1=（AD+CB）X AB X 1/2
= （16+21）X 12 X 1/2
= 222
四边形PQDC的面积S2 = (QD+PC) X AB X 1/2
(p.s 四边形PQDC也可以看作是梯形,所以它的面积等於上底加下底的和乘以高除以二,它的高和直角梯形ABCD的高相等）
S2 = [(16-t)+(21-2t)] X 12 X 1/2
= (37 - 3t) X6
当S2 = 1/2 S1
(37 - 3t) X6 = 1/2 X 222
t = 6/37
2)
因为四边形PQDC是梯形,所以QD//PC.
平行四边形的对边相等
当QD=PC
16-t = 21-2t
t = 5
因为当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动,
所以16-t>0 ,21-2t>0
所以t
1)
直角梯形ABCD的面积S1=（AD+CB）X AB X 1/2
= （16+21）X 12 X 1/2
= 222
四边形PQDC的面积S2 = (QD+PC) X AB X 1/2
(...
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1)
直角梯形ABCD的面积S1=（AD+CB）X AB X 1/2
= （16+21）X 12 X 1/2
= 222
四边形PQDC的面积S2 = (QD+PC) X AB X 1/2
(p.s 四边形PQDC也可以看作是梯形，所以它的面积等於上底加下底的和乘以高除以二，它的高和直角梯形ABCD的高相等）
S2 = [(16-t)+(21-2t)] X 12 X 1/2
= (37 - 3t) X6
当S2 = 1/2 S1
(37 - 3t) X6 = 1/2 X 222
t = 6/37
2)
因为四边形PQDC是梯形，所以QD//PC.
平行四边形的对边相等
当QD=PC
16-t = 21-2t
t = 5
因为当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，
所以16-t>0 ，21-2t>0
所以t<10.5
又因为5<10.5
所以当t=5时，四边形PQDC为平行四边形
收起
37\6