求组一个概率论的问题求证X是一个二次分布,X(n,p),求证当S=np,X收敛于一个poisson(泊松)分布.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 13:29:20
求组一个概率论的问题求证X是一个二次分布,X(n,p),求证当S=np,X收敛于一个poisson(泊松)分布.

求组一个概率论的问题求证X是一个二次分布,X(n,p),求证当S=np,X收敛于一个poisson(泊松)分布.
求组一个概率论的问题
求证X是一个二次分布,X(n,p),求证当S=np,X收敛于一个poisson(泊松)分布.

求组一个概率论的问题求证X是一个二次分布,X(n,p),求证当S=np,X收敛于一个poisson(泊松)分布.

我是这么想的,Poisson本来就是把Binomial分成小组. 所以Poisson密度里面的那个λ就是np.

求证收敛性

看他们的MGF 如图

然后你根据Moment计算公式可以得到他们的Moment其实是一样的

可以推出他们的MGF是一回事

可以推出他们的密度是一样的

然后就可以说明他们是 converges in probability

这应该是收敛性的最好解释了吧.

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