作业帮为了保护环境,发展低碳生活,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,新上了把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品的项目.限定月处理量为120~500吨,经测算,该项目月处理成本y（元）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:41:07
为了保护环境,发展低碳生活,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,新上了把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品的项目.限定月处理量为120~500吨,经测算,该项目月处理成本y（元）
为了保护环境,发展低碳生活,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,新上了把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品的项目.限定月处理量为120~500吨,经测算,该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=1/2 x^2-200x+80000,x【120,500】,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元.若项目不获利,国家奖给予补偿
（1）当x∈【200,300】时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润；如果不获利,则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损（获利不为负值）
（2）该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
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为了保护环境,发展低碳生活,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,新上了把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品的项目.限定月处理量为120~500吨,经测算,该项目月处理成本y（元）
成本：y=1/2 x^2-200x+80000
利润M = 200x-y = 200x-(1/2 x^2-200x+80000) = -1/2x^2+400x-80000 = -1/2(x-400)^2
当x∈【200,300】时,M = -1/2(x-400)^2 ＜0,不能获利.
M = -1/2x^2+400x-80000,开口向下,对称轴x=400,在区间【200,300】,x=200时有最小值-20000,国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损.
每吨的平均处理成本 P = y/x = 1/2 x-200+80000/x = 1/2(x+160000/x)-200 = 1/2(√x-400/√x)^2+200
当√x-400/√x,即x=400时,每吨的处理成本最低.