作业帮请教关于线性代数中线性相关的问题今天看到一道题目不能理解,涉及到线性相关的定义里：如果向量a1、a2、a3.as中每个向量都不可以用其他的s-1个向量线性表示,就说a1...as线性无关.然后给了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 14:57:12
请教关于线性代数中线性相关的问题今天看到一道题目不能理解,涉及到线性相关的定义里：如果向量a1、a2、a3.as中每个向量都不可以用其他的s-1个向量线性表示,就说a1...as线性无关.然后给了
请教关于线性代数中线性相关的问题
今天看到一道题目不能理解,
涉及到线性相关的定义里：如果向量a1、a2、a3.as中每个向量都不可以用其他的s-1个向量线性表示,就说a1...as线性无关.
然后给了个例子：a1 =1 a2=0 a3=0
0 1 0
0 0 1
不是线性相关,解释是说因为a2、a3第一个数是0.
难道这两个向量不能进行初等行变换让a2的第一行和第二行互换,或者把第二行加到第一行上,变成它的等价向量?然后第一个数变成1
还有,实在不知道在求矩阵方程的时候（A/B)里的A做能不能做初等列变换,或者行列都可以同时做.
还有一般的矩阵化解成对角矩阵时可不可以行列变换同时进行?
上面矩阵错位了，a1=100竖着，a2=110,a3=001
请教关于线性代数中线性相关的问题今天看到一道题目不能理解,涉及到线性相关的定义里：如果向量a1、a2、a3.as中每个向量都不可以用其他的s-1个向量线性表示,就说a1...as线性无关.然后给了
对于线性方程组,我们只能进行行变换,不能进行列变换,其实道理很简单
a11x1+a12x2+a13x3=b1
a21x1+a22x2+a23x3=b2
a31x1+a32x2+a33x3=b1
想想看,我们进行列变换,就是在对不同的未知数前面的系数进行加减乘除,
这么做是什么?
但是我们进行行变换,这是对同一个向量的系数进行加减乘除
比如第一行乘以-2 加到第二行,则为
a11x1+a12x2+a13x3=b1
(a21-2a11)x1+(a22-2a21)x2+(a23-2a31)x3=b2-2b1
a31x1+a32x2+a33x3=b1
如果是第一列乘以-2加到第二列
你自己看看是什么样子?根本列不出来!
对第一个题：
请将每个向量的三个元素看成三个坐标轴X,Y,Z上的单位向量（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）那么他们任意两个都不能表示出第三个，所以他们线性无关；
对第二个问题：
只能做初等行变换，因为这是高斯消元法的矩阵表示而已（您也可理解成行就是方程），楼上的例子相当好！
回答完毕！...
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对第一个题：
请将每个向量的三个元素看成三个坐标轴X,Y,Z上的单位向量（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）那么他们任意两个都不能表示出第三个，所以他们线性无关；
对第二个问题：
只能做初等行变换，因为这是高斯消元法的矩阵表示而已（您也可理解成行就是方程），楼上的例子相当好！
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