求证 极限 lim [(b1+b2+.bn)/(a1+a2+...an)] = L条件(I) 通项an>0 且a1+a2+...an = 正无穷条件(II) lim (bn/an) = L注意 bn或者an中的n均为下标 且n从1开始提示 :Stolz定理 或者 考虑Toeplitz 数表?回答者：benkyoshi - 大

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:22:02
求证 极限 lim [(b1+b2+.bn)/(a1+a2+...an)] = L条件(I) 通项an>0 且a1+a2+...an = 正无穷条件(II) lim (bn/an) = L注意 bn或者an中的n均为下标 且n从1开始提示 :Stolz定理 或者 考虑Toeplitz 数表?回答者：benkyoshi - 大

求证 极限 lim [(b1+b2+.bn)/(a1+a2+...an)] = L条件(I) 通项an>0 且a1+a2+...an = 正无穷条件(II) lim (bn/an) = L注意 bn或者an中的n均为下标 且n从1开始提示 :Stolz定理 或者 考虑Toeplitz 数表?回答者：benkyoshi - 大
求证 极限 lim [(b1+b2+.bn)/(a1+a2+...an)] = L
条件(I) 通项an>0 且a1+a2+...an = 正无穷
条件(II) lim (bn/an) = L
注意 bn或者an中的n均为下标 且n从1开始
提示 :Stolz定理 或者 考虑Toeplitz 数表?
回答者：benkyoshi - 大魔法师 九级 12-26 04:58
虽然您的解答十分精彩,但是不好意思,有比您更早时间的回答,另外,采用了我的提示.十分抱歉,我只能将分数送给第一楼的朋友,

求证 极限 lim [(b1+b2+.bn)/(a1+a2+...an)] = L条件(I) 通项an>0 且a1+a2+...an = 正无穷条件(II) lim (bn/an) = L注意 bn或者an中的n均为下标 且n从1开始提示 :Stolz定理 或者 考虑Toeplitz 数表?回答者：benkyoshi - 大
设
An = a1+a2+……an
Bn = b1+b2+……+bn
由于an>0
An单调上升,且
limAn = +∞；
lim(bn/an) = lim((Bn - Bn-1)/(An - An-1) = L
由Stolz定理：limAn/Bn = L
即所要求的结果

令bn/an-L=cn，则只要证lim [(c1a1+c2a2+....cnan)/(a1+a2+...an)]=0
考虑用定义来证。任取e>0,则只要证明存在N，使得只要n>N,就有
|(c1a1+c2a2+....cnan)/(a1+a2+...an)|也就只要证明(e-|c1|)a1+(e-|c2|)a2+...+(e-|cn|)an>0就行了。 ...

全部展开

令bn/an-L=cn，则只要证lim [(c1a1+c2a2+....cnan)/(a1+a2+...an)]=0
考虑用定义来证。任取e>0,则只要证明存在N，使得只要n>N,就有
|(c1a1+c2a2+....cnan)/(a1+a2+...an)|也就只要证明(e-|c1|)a1+(e-|c2|)a2+...+(e-|cn|)an>0就行了。
首先由于lim|cn|=0，所以存在N1,使得只要n>N1，就有|cn|现在把(e-|c1|)a1+(e-|c2|)a2+...+(e-|cN1|)aN1记作C，
因为lim(a(N1+1)+a(N1+2)+...an)=正无穷,所以存在N，使得只要n>N就有
a(N1+1)+a(N1+2)+...an>-2C/e
于是对于这些n，就有
(e-|c1|)a1+(e-|c2|)a2+...+(e-|cn|)an>C+[a(N1+1)+a(N1+2)+...an]*e/2>0

收起

求证:A1/B1+A2/B2=(A1+B1)/(A2+B2) 求证 极限 lim [(b1+b2+.bn)/(a1+a2+...an)] = L条件(I) 通项an>0 且a1+a2+...an = 正无穷条件(II) lim (bn/an) = L注意 bn或者an中的n均为下标 且n从1开始提示 :Stolz定理 或者 考虑Toeplitz 数表?回答者：benkyoshi - 大 高二数学极限题一题是求：lim（1-1/2²）（1-1/3²）.（1-1/n²）的值 另一题求｛an｝｛bn｝都是公差不为0的等差数列,且lim an/bn=3,求lim （b1+b2+b3+.+b 3n)/（n a2n） 已知b1/a1>d1/c1,b2/a2>d2/c2,a,b,c,d均为正数.求证(b1+b2)/(a1+a2)>(d1+d2)/(c1+c2) 已知a1,a2,b1,b2不等于0,a1*a2+b1*b2=0,求证a1*b2-a2*b1不等于0 数学不等式,a>0 b>0求证(a2/b)1/2+(b2/a)1/2>=a1/2+b1/2 函数极限习题数列【a】有界 lim=0 求证 lim{a*b}=0函数lim{b}=0 设a〉b〉0,定义a1=(a+b)/2,b1=√ab,a2=(a1+b1)/2,b2=√a1b1…… a(n+1)=(an+bn)/2设a〉b〉0,定义a1=(a+b)/2,b1=√ab,a2=(a1+b1)/2,b2=√a1b1……a(n+1)=(an+bn)/2,b(n+1)=√anbn……求证:{an}^∞,{bn}^∞,两数列均收敛,且极限相等, bn=2/(n^2+n) 求证b1+b2+.+bn 数列bn=2的n次方-1,求证n/2-1/3＜b1/b2+b2/b3+...+bn/b(n+1) 数列bn=2的n次方-1,求证n/2-1/3＜b1/b2+b2/b3+...+bn/b(n+1) 设a1,a2,b1,b2都是实数,a1不等于a2,满足(a1+b1)(a1+b2)=(a2+b1)(a2+b2)=1,求证：(a1+b1)(a2+b1)=(a1+b2)(a2+b2)=-1 B=B1+(B2-B1)*(A-A1)/(A2-A1) 求B1等于什么 B=B1+(B2-B1)*(A-A1)/(A2-A1) 求B1等于什么 已知b1/a1>d1/c1,b2/a2>d2/c2,求证(b1+b2)/(a1+a2)>(d1+d2)/(c1+c2) =SUM(INDIRECT(B1:B&ROW())),如果100-(b1+b2),100-(b1+b2+b3),以次类推,用什么公式呢 1、设a>0,b>0,求证：（a2/b）1/2+（b2/a）1/2≥a1/2+b1/2 B=B1+(B2-B1)*(A-A1)/(A2-A1) A=?题是B=B1+(B2-B1)*(A-A1)/(A2-A1) 求A等于什么 怎么算？