作业帮紧急求助高等微积分问题【问题1】如果lim f(x0+h)-f(x0-h)--------------- 存在,则f'(x0)是否一定存在?原因?h->0 2h注：x0中的0是下标.【问题2】f''(x^2)和[f(x^2)']'的区别?请详细说明,最好有步骤.【问题3】
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 06:50:18
![紧急求助高等微积分问题【问题1】如果lim f(x0+h)-f(x0-h)--------------- 存在,则f'(x0)是否一定存在?原因?h->0 2h注：x0中的0是下标.【问题2】f''(x^2)和[f(x^2)']'的区别?请详细说明,最好有步骤.【问题3】](/uploads/image/z/14601050-26-0.jpg?t=%E7%B4%A7%E6%80%A5%E6%B1%82%E5%8A%A9%E9%AB%98%E7%AD%89%E5%BE%AE%E7%A7%AF%E5%88%86%E9%97%AE%E9%A2%98%E3%80%90%E9%97%AE%E9%A2%981%E3%80%91%E5%A6%82%E6%9E%9Clim+f%28x0%2Bh%29-f%28x0-h%29---------------+%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E5%88%99f%27%28x0%29%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%80%E5%AE%9A%E5%AD%98%E5%9C%A8%3F%E5%8E%9F%E5%9B%A0%3Fh-%3E0+2h%E6%B3%A8%EF%BC%9Ax0%E4%B8%AD%E7%9A%840%E6%98%AF%E4%B8%8B%E6%A0%87.%E3%80%90%E9%97%AE%E9%A2%982%E3%80%91f%27%27%28x%5E2%29%E5%92%8C%5Bf%28x%5E2%29%27%5D%27%E7%9A%84%E5%8C%BA%E5%88%AB%3F%E8%AF%B7%E8%AF%A6%E7%BB%86%E8%AF%B4%E6%98%8E%2C%E6%9C%80%E5%A5%BD%E6%9C%89%E6%AD%A5%E9%AA%A4.%E3%80%90%E9%97%AE%E9%A2%983%E3%80%91)
紧急求助高等微积分问题【问题1】如果lim f(x0+h)-f(x0-h)--------------- 存在,则f'(x0)是否一定存在?原因?h->0 2h注：x0中的0是下标.【问题2】f''(x^2)和[f(x^2)']'的区别?请详细说明,最好有步骤.【问题3】
紧急求助高等微积分问题
【问题1】如果
lim f(x0+h)-f(x0-h)
--------------- 存在,则f'(x0)是否一定存在?原因?
h->0 2h
注：x0中的0是下标.
【问题2】f''(x^2)和[f(x^2)']'的区别?请详细说明,最好有步骤.
【问题3】求1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(n+n).n趋于无穷大.
【问题4】设f(x)在(a,b)内二阶可导.f''(x)>=0.证明：对于(a,b)内任意两点x1,x2,及0
第一题答案好像是不一定存在
第二题答案是不一样
紧急求助高等微积分问题【问题1】如果lim f(x0+h)-f(x0-h)--------------- 存在,则f'(x0)是否一定存在?原因?h->0 2h注：x0中的0是下标.【问题2】f''(x^2)和[f(x^2)']'的区别?请详细说明,最好有步骤.【问题3】
问题1】如果
lim f(x0+h)-f(x0-h)
--------------- 存在,则f'(x0)是否一定存在?原因?
h->0 2h
注：x0中的0是下标.
不一定存在,设f(x0)有定义
lim (f(x0+h)-f(x0-h))/(2h)
=lim ((f(x0+h)-f(x0))+(f(x0)-f(x0-h)))/(2h)
=lim ((f(x0+h)-f(x0))/(2h) +
lim(f(x0)-f(x0-h))/(2h)
= 1/2*(f'(x0+)+f'(x0-))
而左极限右极限是一定存在的,但不一定相等.只有他们相等时,才会有极限f'(x0),且三者相等.
例如函数
f(x) = 2x; 0
第一个问题好像随便一本考研参考书上都应该有吧 你在翻下，是一道选择题，其中的一个选项是这个 ，解释的挺全面的。好像有一年的考研真题就有这个题目 ，你翻翻看 2000年附近
第二个 是不是第一个是对X2求导，而第二个是对X求导
也就说这些了
已经毕业快两年了 现在好多都忘了
也不知道说的还对不对...
全部展开
第一个问题好像随便一本考研参考书上都应该有吧 你在翻下，是一道选择题，其中的一个选项是这个 ，解释的挺全面的。好像有一年的考研真题就有这个题目 ，你翻翻看 2000年附近
第二个 是不是第一个是对X2求导，而第二个是对X求导
也就说这些了
已经毕业快两年了 现在好多都忘了
也不知道说的还对不对
收起
问题一：不一定存在。反例：y=|x|。
问题二：区别在于，第一个：是对f求二阶导后把x换成x^2，第二个是先对f求一阶导，把x换成x^2，得到函数g(x)，再对g求导。
举例：f(x)=x^2,f''(x^2)=2,[f(x^2)']'=4x。两者基本没关系。
问题三：1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(n+n)=1/n*[(1/(1+1/n))+1/(1+2/n...
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问题一：不一定存在。反例：y=|x|。
问题二：区别在于，第一个：是对f求二阶导后把x换成x^2，第二个是先对f求一阶导，把x换成x^2，得到函数g(x)，再对g求导。
举例：f(x)=x^2,f''(x^2)=2,[f(x^2)']'=4x。两者基本没关系。
问题三：1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(n+n)=1/n*[(1/(1+1/n))+1/(1+2/n)+...+1/(1+n/n)]。当n->无穷时，由Riemann积分定义，该式=∫1/(1+x)dx,下限1，上限2，=ln2。
问题四：问题太多了，由f''>=0知道，f是凸函数，该问题等价于你要证的式子。具体怎么证，写不下来了。
收起
【问题1】一定存在
lim f(x0+h)-f(x0-) 除上h-0
就是导数的定义式
【问题2】两个是完全一样的
写法不同而已
【问题3】用夹逼定理求
【问题4】中值定理