作业帮已知命题P：X1和X2是方程X^2-aX-2=0的两根、且不等式a^2-5a-3≥丨X1-X2丨对任何在[-1,1]的数都恒成立.命题q：函数y=lg(ax^2-x+a)的定义域为R、且p且p为假、p∪p为真、求a、
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:32:14
![已知命题P：X1和X2是方程X^2-aX-2=0的两根、且不等式a^2-5a-3≥丨X1-X2丨对任何在[-1,1]的数都恒成立.命题q：函数y=lg(ax^2-x+a)的定义域为R、且p且p为假、p∪p为真、求a、](/uploads/image/z/14610765-21-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%91%BD%E9%A2%98P%EF%BC%9AX1%E5%92%8CX2%E6%98%AF%E6%96%B9%E7%A8%8BX%5E2-aX-2%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%A0%B9%E3%80%81%E4%B8%94%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Fa%5E2-5a-3%E2%89%A5%E4%B8%A8X1-X2%E4%B8%A8%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E4%BD%95%E5%9C%A8%5B-1%2C1%5D%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%83%BD%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B.%E5%91%BD%E9%A2%98q%EF%BC%9A%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dlg%28ax%5E2-x%2Ba%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAR%E3%80%81%E4%B8%94p%E4%B8%94p%E4%B8%BA%E5%81%87%E3%80%81p%E2%88%AAp%E4%B8%BA%E7%9C%9F%E3%80%81%E6%B1%82a%E3%80%81)
已知命题P：X1和X2是方程X^2-aX-2=0的两根、且不等式a^2-5a-3≥丨X1-X2丨对任何在[-1,1]的数都恒成立.命题q：函数y=lg(ax^2-x+a)的定义域为R、且p且p为假、p∪p为真、求a、
已知命题P：X1和X2是方程X^2-aX-2=0的两根、且不等式a^2-5a-3≥丨X1-X2丨对任何在[-1,1]的数都恒成立.
命题q：函数y=lg(ax^2-x+a)的定义域为R、且p且p为假、p∪p为真、求a、
已知命题P：X1和X2是方程X^2-aX-2=0的两根、且不等式a^2-5a-3≥丨X1-X2丨对任何在[-1,1]的数都恒成立.命题q：函数y=lg(ax^2-x+a)的定义域为R、且p且p为假、p∪p为真、求a、
问什么?
∵x1，x2是方程x2-mx-2=0的两个实根
∴ { x1+x2=m
x1x2=-2
∴|x1-x2|= √[(x1+x2)2-4x1x2]
=√( m2+8)
∴当m∈[-1，1]时，|x1-x2|max=3，
由不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1，1]恒成立．
可得：a2-5a-3≥3，∴a≥6或a≤...
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∵x1，x2是方程x2-mx-2=0的两个实根
∴ { x1+x2=m
x1x2=-2
∴|x1-x2|= √[(x1+x2)2-4x1x2]
=√( m2+8)
∴当m∈[-1，1]时，|x1-x2|max=3，
由不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1，1]恒成立．
可得：a2-5a-3≥3，∴a≥6或a≤-1，
∴命题p为真命题时a≥6或a≤-1，
命题q：不等式ax2+2x-1＞0有解．
①当a＞0时，显然有解．
②当a=0时，2x-1＞0有解
③当a＜0时，∵ax2+2x-1＞0有解，
∴△=4+4a＞0，∴-1＜a＜0，
从而命题q：不等式ax2+2x-1＞0有解时a＞-1．
又命题q是假命题，
∴a≤-1，
故命题p是真命题且命题q是假命题时，
a的取值范围为a≤-1．
收起
|a|+|2-a|
=a+[-(2-a )]
=a-2+a
=2a-2