已知a,b是正数,求证a^2+4b^2+1/ab≥4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 03:27:20
已知a,b是正数,求证a^2+4b^2+1/ab≥4

已知a,b是正数,求证a^2+4b^2+1/ab≥4
已知a,b是正数,求证a^2+4b^2+1/ab≥4

已知a,b是正数,求证a^2+4b^2+1/ab≥4
证明
a^2+4b^2+1-4ab
=a^2-4ab+4b^2+1
=(a-2b)^2+1
>0
故a^2+4b^2+1-4ab>0
即a^2+4b^2+1>4ab
由a,b是正数,即ab>0
即(a^2+4b^2+1)/ab>4

a,b是正数,求证a^2+4b^2+1/ab≥4成立

楼主先把式子化简为a^2+4b^2+1≥4ab
移向a^2-4ab+4b^2+1≥1
分解公因式为(a-2b)^2≥1
∵(a-2b)^2大于等于0
∴(a-2b)^2+1≥1
原式成立